Tìm a và b để x^4 + ax^2 + b chia hết cho x^2 + x +1?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 12 2015
\(x^4+ax^2+b=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+1\right)\)
\(=x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(ac+b+1\right)x^2+\left(a+bc\right)x+b\)
=> a+c =0 => a =-c
=>a+bc =0 => a -ab =0 => a( 1-b) =0 => a =0 hoặc b =1
=> a = ac +b+1
+ a =0 => b+1 =0 => b =-1
+ b =1 => a2 +a -2 =0 => a = 1 hoặc a =-2
Vậy (a;b) = ( 0;- 1) ; ( 1;1) ;( -2;1)
HL
2
ML
7 tháng 8 2015
\(x^4+1=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2-ax+a^2-b\right)+\left(2ab-a^3\right)x+1+b^2-a^2b\)
Để chia hết thì \(\left(2ab-a^3\right)x+1+b^2-a^2b\) phải là đa thức 0.
\(\Leftrightarrow2ab-a^3=0;\text{ }1+b^2-a^2b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a;b\right)=\left(\sqrt{2};1\right);\left(-\sqrt{2};1\right)\)
KN
3 tháng 11 2019
Đa thức \(x^2-1\)có nghiệm \(\Leftrightarrow x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)
-1 và 1 là hai nghiệm của đa thức \(x^2-1\)
Để đa thức \(2x^3-x^2+ax+b\)chia hết cho đa thức \(x^2-1\)thì -1 và 1 cũng là hai nghiệm của đa thức \(2x^3-x^2+ax+b\)
Nếu x = -1 thì \(-2-1-a+b=0\Leftrightarrow a-b=-3\)(1)
Nếu x = 1 thì \(2-1+a+b=0\Leftrightarrow a+b=-1\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\hept{\begin{cases}a=\frac{-3-1}{2}=-2\\b=\frac{-1+3}{2}=1\end{cases}}\)
Vậy a = -2, b = 1
PT
0
NL
1
S
3 tháng 11 2018
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+2ax+b=\left(x-1\right)A\left(1\right)\\x^2+2ax+b=\left(x+2\right)B+4\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay x=1 vào (1) rồi thay x=-2 vào (2) ta được:
\(\hept{\begin{cases}1+2a+b=0\\4-4a+b=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+b=-1\\-4a+b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=\frac{-1}{6}\\b=-\frac{4}{6}\end{cases}}}\)
28 tháng 10 2018
Cho hoi dap de hoi chi khong duoc noi lung tung day la pham loi trong hoi dap