Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a. Gọi I là trung điểm của AC. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thỏa mãn B I → = 3 I H → . Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60 độ. Thể tích của khối chóp S.ABC là:
A. V = a3/9
B.V = a3/6
C.V = a3/18
D.V = a3/3
Chọn A
Cách 1:
Dễ thấy hai tam giác SAB và SAC bằng nhau (cạnh chung SA), gọi K là chân đường cao hạ từ A trong tam giác SAB
Từ giả thiết tam giác ABC vuông cân tại B ta được![](http://cdn.hoc24.vn/bk/7MiQWXhmQFG3.png)
Trong tam giác ICK vuông tại I có
.
Như vậy Ik > IB (vô lý).
TH2:
tương tự phần trên ta có ![](http://cdn.hoc24.vn/bk/doIquzkJ3MvM.png)
Do
nên tam giác BIK vuông tại K và ![](http://cdn.hoc24.vn/bk/kFDAZtaFuNjZ.png)
Như vậy tam giác BKI đồng dạng với tam giác BHS suy ra:![](http://cdn.hoc24.vn/bk/VXwHc5vWMBNt.png)
Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là![](http://cdn.hoc24.vn/bk/4oxR5QmanzWF.png)
Cách 2: dùng phương pháp tọa độ hóa.