chứng minh rằng tổng lũy thừa chẵn của 3 số nguyên lên tiếp ko thể là một số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
FF
15 tháng 8 2016
Ta biết một số chính phương hoặc chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1
(3k)² = 9k² chia hết cho 3
(3k+1)² = 9k² + 6k + 1 chia 3 dư 1
(3k+2)² = 9k² + 12k + 3 + 1 chia 3 dư 1
-----------
A = a^2k + (a+1)^2m + (a+2)^2n = (a²)^k + ((a+1)²)^m + ((a+2)²)^n
a, a+1, a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có đúng 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2
=> a², (a+1)², (a+2)² có một số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 1
=> (a²)^k, ((a+1)²)^m và ((a+2)²)^n có 1 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 1
=> A = (a²)^k + ((a+1)²)^m + ((a+2)²)^n chia 3 dư 2 không thể là số chính phương b²
(vì b² chia 3 dư 0 hoặc 1)
27 tháng 7 2016
Gọi số chính phương đã cho là a^2 (a là số tự nhiên)
* C/m a^2 chia 3 dư 0 hoặc dư 1
Với số tự nhiên a bất kì ta có: a chia hết cho 3, chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2.
- Nếu a chia hết cho 3 => a = 3k (k là số tự nhiên)
=> a^2 = (3k)^2 = 9k^2 chia hết cho 3 hay chia 3 dư 0
- Nếu a chia 3 dư 1 => a = 3k +1 => a^2 = (3k+1)^2 = 9k^2 + 6k +1 ; số này chia 3 dư 1
- Nếu a chia 3 dư 2 => a = 3k+2 => a^2 = (3k+2)^2 = 9k^2 + 12k + 4; số này chia 3 dư 1.
Vậy số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1
* Với số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 bạn làm tương tự nhé.
* Mình nghĩ phải là số chính phương lẻ chia 8 dư 1 đúng không bạn?
Chắc làm như trên cũng ra thôi nhưng dài lắm, mình thử làm thế này bạn xem có được không nhé:
a^2 lẻ <=> a lẻ. Đặt a = 2k+3 (k là số tự nhiên)
=> a^2 = (2k + 3)^2 = 4k^2 + 12k + 9 = 4k(k+3k) + 8 + 1
- Nếu k lẻ => k + 3k chẵn hay k+3k chia hết cho 2 => 4k(k+3k) chia hết cho 8 => a^2 chia 8 dư 1
- Nếu k chẵn hay k chia hết cho 2 => 4k(k+3) chia hết cho 8 => a^2 chia 8 dư 1.
Vậy số chính phương khi chia cho 3 không thể dư 2 mà chỉ có thể dư 1 hoặc 0
27 tháng 7 2016
(2k+1) 2k (2k-1)
(2k+1)^2 +4k^2 +(2k-1)^2=4k^2 +4k +1 +4k^2 +4k^2 -4k +1=12k^2+2 chia hết cho 2 không chia hết cho 4 nên không là số chính phương
Mình ko chắc đã đúng đâu
TV
0
21 tháng 11 2015
1.Vì số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên nên có thể thấy ngay số chính phương phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9
2.
Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu nó là bình phương của một số chẵn, là số chính phương lẻ nếu nó là bình phương của một số lẻ. (Nói một cách khác, bình phương của một số chẵn là một số chẵn, bình phương của một số lẻ là một số lẻ)
TH
0
Ta biết một số chính phương hoặc chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1
(3k)² = 9k² chia hết cho 3
(3k+1)² = 9k² + 6k + 1 chia 3 dư 1
(3k+2)² = 9k² + 12k + 3 + 1 chia 3 dư 1
-----------
A = a^2k + (a+1)^2m + (a+2)^2n = (a²)^k + ((a+1)²)^m + ((a+2)²)^n
a, a+1, a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có đúng 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2
=> a², (a+1)², (a+2)² có một số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 1
=> (a²)^k, ((a+1)²)^m và ((a+2)²)^n có 1 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 1
=> A = (a²)^k + ((a+1)²)^m + ((a+2)²)^n chia 3 dư 2 không thể là số chính phương b²
(vì b² chia 3 dư 0 hoặc 1)
Ta biết một số chính phương hoặc chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1
(3k)² = 9k² chia hết cho 3
(3k+1)² = 9k² + 6k + 1 chia 3 dư 1
(3k+2)² = 9k² + 12k + 3 + 1 chia 3 dư 1
-----------
A = a2k + (a+1)2m + (a+2)2n = (a²)k + ((a+1)²)m + ((a+2)²)n
a, a+1, a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có đúng 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2
=> a², (a+1)², (a+2)² có một số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 1
=> (a²)k, ((a+1)²)m và ((a+2)²)n có 1 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 1
=> A = (a²)k + ((a+1)²)m + ((a+2)²)n chia 3 dư 2 không thể là số chính phương b²
(vì b² chia 3 dư 0 hoặc 1)