Cho hình chóp S.ABC có S A = S C = a 6 2 , S B = a 2 , A B = B C = a 2 2...

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 10 2017

Cho hình chóp S.ABC có S A = S C = a 6 2 , S B = a 2 , A B = B C = a 2 2 , A C = a . Tính góc S B , A B C A. 90 0 B. 45 0 C. 30 0 D. 60 0 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 10 2017

Chọn B

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 7 2017

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đỉnh S cách đều các điểm A,B,C. Biết AC = 2a,BC = a; góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy (ABC) bằng 60 o . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC? A. V = a 6 3 4 . B. V = a 6 3 6 . C. V = a 3 2 . D. V = ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 7 2017

Đáp án C.

Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm AC.

Do tam giác ABC vuông tại B nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Đỉnh S cách đều các điểm A, B,C nên hình chiếu của S trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

suy ra S H ⊥ ( A B C )

Tam giác vuông SBH, có

Tam giác vuông ABC ,

có A B = A C 2 - B C 2 = a 3

Diện tích tam giác vuông

S ∆ A B C = 1 2 B A . B C = a 3 2 2

Vậy V S . A B C = 1 3 S ∆ A B C . S H = a 3 2

Đúng(0)

PT

Phạm Thị Phương Thanh

5 tháng 4 2016

Câu hỏi hay

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a, góc ACB = 30 độ. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH = \(\sqrt{2}a\). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)

#Toán lớp 12

1

TM

Trần Minh Ngọc

5 tháng 4 2016

Theo giả thiết, \(HA=HC=\frac{1}{2}AC=a\) và \(SH\perp\left(ABC\right)\)

Xét \(\Delta v.ABC\) ta có : \(BC=AC.\cos\widehat{ACB}=2a\cos30^0=\sqrt{3}a\)

Do đó : \(S_{\Delta.ABC}=\frac{1}{2}AC.BC.\sin\widehat{ACB}=\frac{1}{2}.2a.\sqrt{3}a.\sin30^0=\frac{\sqrt{3}a^2}{2}\)

Vậy \(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SH.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\sqrt{2}a.\frac{\sqrt{3}}{2}a^2=\frac{\sqrt{6}a^3}{6}\)

Vì CA=2HA nên d(C,(SAB))=2d(H, (SAB)) (1)

Gọi N là trung điểm của Ab, ta có HN là đường trung bình của tam giác ABC

Do đó HN//BC suy ra AB vuông góc với HN.

Lại có AB vuông góc với Sh nên AB vuông góc với mặt phẳng (SHN).

Do đó mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SHN).

Mà Sn là giao tuyến của 2 mặt phẳng vừa nêu, nên trong mặt phẳng (SHN), hạ HK vuông góc với SN, ta có HK vuông góc với mặt phẳng (SAB)

Vì vậy d(J, (SAB)) = HK. Kết hợp với (1), suy ra d(C. (SAB))=2HK (2)

Vì \(SH\perp\left(ABC\right)\) nên \(SH\perp HN\), xét tam giác v.SHN, ta có :

\(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{HN^2}=\frac{1}{2a^2}+\frac{1}{HN^2}\)

Vì HN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(HN=\frac{1}{2}BC=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)

Do \(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{2a^2}+\frac{4}{3a^2}=\frac{11}{6a^2}\) suy ra \(HK=\frac{\sqrt{66}a}{11}\) (3)

Thế (3) vào (2) ta được \(d\left(C,\left(SAB\right)\right)=\frac{\sqrt{66}a}{11}\)

Đúng(0)

.........

30 tháng 9 2023

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AC = SC = 8 cm , SH = 6,93 cm ,S tam giác ABC = 27,72 cm2 a) Cho biết độ dài trung đoạn của hình chóp S.ABC. b) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC. c) Tính thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC biết chiều cao của hình chóp là 7,5...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

K

keditheoanhsang

1 tháng 10 2023

a) Độ dài trung đoạn của hình chóp S.ABC là độ dài đoạn thẳng từ trung điểm của cạnh đáy đến đỉnh của hình chóp. Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên ta có thể tính độ dài trung đoạn bằng cách sử dụng công thức Pythagoras: Trung đoạn = căn bậc hai của (AC^2 - (AC/2)^2) = căn bậc hai của (8^2 - (8/2)^2) = căn bậc hai của (64 - 16) = căn bậc hai của 48 = 4 căn 3 cm

b) Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC là tổng diện tích các mặt bên của hình chóp. Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên diện tích mặt bên của hình chóp là diện tích tam giác đều. Ta có công thức tính diện tích tam giác đều: Diện tích tam giác đều = (cạnh^2 * căn 3) / 4 = (8^2 * căn 3) / 4 = 16 căn 3 cm^2

Diện tích xung quanh = Diện tích tam giác đều + Diện tích đáy = 16 căn 3 + 27,72 = 16 căn 3 + 27,72 cm^2

Diện tích toàn phần của hình chóp là tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy: Diện tích toàn phần = Diện tích xung quanh + Diện tích đáy = 16 căn 3 + 27,72 + 27,72 = 16 căn 3 + 55,44 cm^2

c) Thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC được tính bằng công thức: Thể tích = (Diện tích đáy * Chiều cao) / 3 = (27,72 * 7,5) / 3 = 69,3 cm^3

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Hoàng

10 tháng 10 2023

tại sao là căn 3

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 10 2019

Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA=a, AB=b, BC=c. Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng ...

Đọc tiếp