Cho a > 0, b > 0 và x, y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. a b 2 = a x b x B. a b =...

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 7 2019

Cho a > 0, b > 0 và x, y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. a + b 2 = a x + b x B. a b = a x . b - x C. a x + y = a x + a y D. a x . b y = a b x y ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 7 2019

Chọn B

Đúng(0)

NL

Ngan Le Hoang Hai

2 tháng 2 2016 - olm

Giải giup giùm em em cần gấp ạ nghĩ mãi mà vẫn không ra

a)CM: 3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2 với a,b,c bất kỳ

b) Cho x>0,y>0,z>0 và x+y+z=1.CM:(x+1/x)^2+(y+1/y)^2+(z+1/z)^2>=100/3

Xác định giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:

a)A=4x^2+9/x với x thay đổi, x>0

b) B= x^2+2y^2+3x-y+6 với x,y thay đổi

CM bất đẳng thức sau: a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>= abc(a+b+c) (a,b,c bất kỳ)

#Toán lớp 8

0

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 2 2019

Nếu a, b, c là các số thực bất kì và a < b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. 2 a + 5 c < 2 b + 5 c

B. a 2 < b 2

C. a c > b c

D. a c < b c

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 2 2019

Do a< b mà 2 > 0 nên 2a < 2b (*)

Cộng cả 2 vế của (*) với 5c ta được: 2a + 5c < 2b + 5c

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 3 2017

Nếu a, b là các số thực thỏa mãn a - b > a và a + b < b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. b < a

B. a < b

C. a < b < 0

D. a < 0 và b < 0

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 3 2017

* Từ a- b > a suy ra: a – b + ( -a) > a + (-a) hay – b >0

⇔ b < 0 ( nhân cả 2 vế với -1).

* Từ a + b < b suy ra: a + b + (- b) < b + (-b)

Hay a < 0

Vậy a < 0 và b < 0 .

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 12 2019

Cho a, b, x, y là các số thực dương thỏa mãn a ≠ 1 , b ≠ 1 , x 2 + y 2 = 1. Biết rằng log a x + y > 0 và log b x y < 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 0 < a < 1 v à b > 1 B. a > 1 v à b > 1 C. 0 < a < ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 12 2019

Đáp án B.

Đúng(0)

KH

Khánh Huyền

7 tháng 6 2021

a, Chứng minh bất đẳng thức a²+b²+2 ≥ 2(a+b)

b,Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện: x^2+y^2 = 1. Tìm GTLN và GTNN của x+y

c, Cho a,b > 0 và a+b = 1. Tìm GTNN của S=\(\dfrac{1}{ab}\)+1/a²+b²

#Toán lớp 8

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

7 tháng 6 2021

a)Có \(a^2+1\ge2a\) với mọi a; \(b^2+1\ge2b\) với mọi b

Cộng vế với vế \(\Rightarrow a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right)\)

Dấu = xảy ra <=> a=b=1

b) Áp dụng BĐT bunhiacopxki có:

\(\left(x+y\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)_{max}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{2}\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\left(x+y\right)_{min}=-\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\sqrt{2}\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

c) \(S=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)

Với x,y>0, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\) (1)

Thật vậy (1) \(\Leftrightarrow\dfrac{y+x}{xy}\ge\dfrac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (lđ)

Áp dụng (1) vào S ta được:

\(S\ge\dfrac{4}{a^2+b^2+2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)

Lại có: \(ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\) \(\Leftrightarrow2ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\Leftrightarrow2ab\le\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{2ab}\ge2\)

\(\Rightarrow S\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}+2=6\)

\(\Rightarrow S_{min}=6\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)

Đúng(3)

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 3 2019

Cho a,b,c,d là các số thực khác 0 và hàm số y=f(x)= asincx + bcosdx. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. y=f(x)= asincx + bcosdx là hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi c d là số hữu tỉ. B. y=f(x)= asincx + bcosdx là hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi a d là số hữu tỉ. C. y=f(x)= asincx + bcosdx là hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi c b là số hữu tỉ. D. y=f(x)= asincx +...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 3 2019

Chọn A

· Bổ trợ kiến thức: Thường thì ở những bài toán như trên các em có thể suy luận được ngay c d mới có sự liên quan và quyết định đến việc hàm số y = f(x)có tuần hoàn hay không.

Tuy nhiên chỉ cần nhận ra được chiều thuận “y= f(x)=asincx+bcosdx là hàm số tuần hoàn => c d là số hữu tỉ” là các em đã thấy ngay được phương án đúng rồi, để chứng minh chiều ngược lại thì đó là điều không dễ dàng.

Các em ghi nhớ luôn nhé – để áp dụng vào các bài tập khác: “Cho a,b,c,d là các số thực khác 0 và hàm số y= f(x)=asincx+bcosdx, khi đó y= f(x)=asincx+bcosdxlà hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi c d là số hữu tỉ”

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 9 2018

Nếu a, b và c là các số bất kì và a > b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. a c > b c

B. a 2 > b 2

C. a + c > b + c

D. c - a > c - b

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 9 2018

Áp dụng tính chất: Nếu a > b và c là số bất kì thì a + c > b + c.

Có thể lấy ví dụ để thấy các bất đẳng thức còn lại không đúng. ( bỏ đi)

Đáp án là C.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 8 2018

Cho hai số thực a, b sao cho a > b .

Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

A. b - a < 0

B. - 2 a + 3 < - 2 b + 3

C. a 4 > b 4

D. a - 2 < b - 2

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 8 2018

Bất đẳng thức a 4 > b 4 không đúng. Chẳng hạn 1 > - 2 nhưng 1 4 < - 2 4 .

Các bất đẳng thức còn lại đều đúng. Đáp án là C.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 1 2018

Cho số thực a;b;c thỏa mãn 1 < a < b < c . Bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. log a log a b + log b log b c + log c log c a > 0 B. log a log a b + log b log b c + log c log c a > 3 C. log ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 1 2018

Để ý rằng 1 < a < b < c nên log a b > 1. Khi đó nếu xét cùng các cơ số a và b thì

log a log a b > log b log a b > 0

Do 1 < a < b < c nên

log c a < 1 ⇒ 0 > log c log c a > log b log c a

Từ đó suy ra

log a log a b + log b log b c + log c log c a > log b log a b . log b c . log c a = log b 1 = 0

Đáp án A

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP