Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 1. Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Xét mặt phẳng (α) thay đổi đi qua điểm G và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại D, E, F. Giá trị lớn nhất của biểu thức...

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 8 2017

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 1. Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Xét mặt phẳng (α) thay đổi đi qua điểm G và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại D, E, F. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1 S D . S E + 1 S E . S F + 1 S F . S D bằng A. 16 3 B. 27 4 C. 16 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 8 2017

Chọn A

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 7 2018

Cho hình chóp S.ABC có S A = S B = S C = 1 . Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Xét mặt phẳng α thay đổi đi qua điểm G và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại D, E, F. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1 S D . S E + 1 S E . S F + 1 S F . S D bằng ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 7 2018

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 8 2017

Cho hình chóp S.ABC có S A = a , S B = b , S C = c . Một mặt phẳng α đi qua trọng tâm của Δ A B C , cắt các cạnh S A , S B , S C lần lượt tại A ' , B ' , C ' . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 S A ' 2 + 1 S B ' 2 + ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 8 2017

Đáp án A

Giả sử S A → = x S A ' → ; S B → = y S B ' → ; S C → = z S C ' → .

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ G A → + G B → + G C → = 0 .

⇒ 3 G S → + S A → + S B → + S C → = 0

⇒ S G → = S A → 3 + S B → 3 + S C → 3 ⇒ S G → = x 3 . S A ' → + y 3 . S B ' → + z 3 . S C ' → 1

Do A ' B ' C ' đi qua G nên ba vectơ G A ' → ; G B ' → ; G C ' → đồng phẳng

Suy ra tồn tại 3 số i ; m ; n , i 2 + m 2 + n 2 ≠ 0 sao cho i . G A ' → + m . G B ' → + n . G C ' → = 0

i + m + n . G S → + i . S A ' → + m . S B ' → + n . S C ' → = 0

⇒ S G → = i i + m + n S A ' → + m i + m + n S B ' → + n i + m + n . S C ' → 2

Do S G ; S A ' ; S B ' ; S C ' không đồng phẳng nên từ (1) và (2) ta có

x 3 = i i + m + n ; y 3 = m i + m + n ; z 3 = n i + m + n

x + y + z 3 = i + m + n i + m + n = 1 ⇒ x + y + z = 3

Ta có 1 S A ' 2 + 1 S B ' 2 + 1 S C ' 2 = x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho hai bộ số thực x a ; y b ; z c và a ; b ; c ta có .

x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 a 2 + b 2 + c 2 ≥ x + y + z 2

⇔ 1 S A ' 2 + 1 S B ' 2 + 1 S C ' 2 ≥ x + y + z 2 a 2 + b 2 + c 2 = 3 a 2 + b 2 + c 2

Dấu “=” xảy ra khi x 2 a 2 = y 2 b 2 = z 2 c 2

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 7 2019

Cho hình chóp S.ABC có SA=a, SB=b, SC=c. Một mặt phẳng (α) đi qua trọng tâm của tam giác ABC, cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A’, B’, C’. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 S A ' 2 + 1 S B ' 2 + 1 S C ' 2 A. 3 a 2 + b 2 + c 2 . B. 2 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 7 2019

Đúng(0)

C

camcon

7 tháng 1

Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của SG, gọi giao điểm của mặt phẳng (P) qua M với các cạnh SA, SB, SC tại A', B', C' Tính \(\dfrac{SA}{SA'}+\dfrac{SB}{SB'}+\dfrac{SC}{SC'}\)

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 1

Bài này ứng dụng bài toán đồng phẳng đã chứng minh cho em hồi sáng:

4 điểm M, A', B', C', D' đồng phẳng nên với điểm S bất kì ta có:

\(\overrightarrow{SM}=m.\overrightarrow{SA'}+n.\overrightarrow{SB'}+p.\overrightarrow{SC'}\)

Khi đó \(m+n+p=1\)

Giải như sau:

Đặt \(\dfrac{SA}{SA'}=x;\dfrac{SB}{SB'}=y;\dfrac{SC}{SC'}=z\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{SA}=x.\overrightarrow{SA'};\overrightarrow{SB}=y.\overrightarrow{SB'};\overrightarrow{SC}=z.\overrightarrow{SC'}\)

Do G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{GS}+\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{GS}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{GS}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=3\overrightarrow{SG}\)

\(\Rightarrow x.\overrightarrow{SA'}+y.\overrightarrow{SB'}+z.\overrightarrow{SC'}=3\overrightarrow{SG}=6\overrightarrow{SM}\) (do M là trung điểm SG)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}.\overrightarrow{SA'}+\dfrac{y}{6}.\overrightarrow{SB'}+\dfrac{z}{6}.\overrightarrow{SC'}=\overrightarrow{SM}\)

Do M;A';B';C' đồng phẳng

\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{6}+\dfrac{z}{6}=1\) \(\Rightarrow x+y+z=6\)

\(\Rightarrow\dfrac{SA}{SA'}+\dfrac{SB}{SB'}+\dfrac{SC}{SC'}=6\)

Với bài toán trắc nghiệm (hoặc cần kiểm chứng kết quả) chỉ cần chọn trường hợp đặc biệt là (P) song song đáy, khi đó theo Talet thì A', B', C' lần lượt là trung điểm các cạnh nên ta dễ dàng tính ra tổng cần tính là 2+2+2=6

Đúng(2)

C

camcon

7 tháng 1

Anh ơi! Đoạn Do M;A'B'C' đồng phẳng nên \(\overrightarrow{SA'}+\overrightarrow{SB'}+\overrightarrow{SC'}=\overrightarrow{SM}\) ạ

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 7 2017

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I là trung điểm cạnh SC. Xét (α) là mặt phẳng thay đổi qua AI và cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Tổng giá trị nhỏ nhất là lớn nhất của biểu thức T = S M S B + S N S D bằng A. 17 6 B. 13 6 C. 7 3 D. 5 3 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo