Gọi K là tập hợp tât cả các giá trị của tham số m để phương trình
sin
2
x
+
2
sin
x
+
π
4
−
2
=
m
có đúng hai nghiệm thuộc khoảng
0
;
3
π
4
.
Hỏi K là tập con của tập hợp nào dưới đây? A.
−
π
2
;
π
2
B.
1
−
2
;
2
C.
...
Đọc tiếp
Gọi K là tập hợp tât cả các giá trị của tham số m để phương trình sin 2 x + 2 sin x + π 4 − 2 = m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0 ; 3 π 4 . Hỏi K là tập con của tập hợp nào dưới đây?
A. − π 2 ; π 2
B. 1 − 2 ; 2
C. − 2 ; 2 2
D. − 2 2 ; 2
Đáp án B
sin 2 x + 2 sin x + π 4 − 2 = m ( * ) ⇔ 2 sin x + π 4 2 2 sin x + π 4 = m + 3
Đặt t = 2 sin x + π 4 . Vì x ∈ 0 ; 3 π 4 nên t ∈ 0 ; 2 .
Khi đó phương trình (*) trở thành:
t 2 + t − m − 3 = 0 ( 1 )
Để phương trình (*) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0 ; 3 π 4 phương trình (1) có đúng một nghiệm thuộc khoảng 0 ; 2
TH1
Δ = 0 0 < − b 2 a < 2 ⇔ 4 m + 4 = 0 0 < − 1 2 < 2 ( V L )
TH2
Δ > 0 f ( 0 ) f ( 2 ) < 0 ⇔ 4 m + 4 > 0 − m − 3 2 − 1 − m < 0 ⇔ m ∈ − 1 ; 2 − 1