Cho hình hộp thoi ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và A B C ^ = B ′ B A ^ = B ′ B C ^ = 60 o . Chứng minh tứ giác A'B'CD là hình vuông.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) Diện tích tam giác ABD bằng diện tích tam giác BCD vì chung đáy BD và chiều cao AO = OC (ABCD là hình thoi)
Diện tích tam giác ABD: \({S_{ABD}} = \frac{1}{2}AB.AD.\sin \widehat {BAD} = \frac{1}{2}a.a.\sin {60^0} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\( \Rightarrow S = 2{S_{ABD}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Thể tích khối hộp là \(V = AA'.{S_{ABCD}} = a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
b) Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\)
Ta có \(AA' \bot BD,AO \bot BD \Rightarrow BD \bot \left( {A'AO} \right);BD \subset \left( {A'BD} \right) \Rightarrow \left( {A'AO} \right) \bot \left( {A'BD} \right)\)
\(\left( {A'AO} \right) \cap \left( {A'BD} \right) = A'O\)
Trong (A’AO) kẻ \(AE \bot A'O\)
\( \Rightarrow AE \bot \left( {A'BD} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) = AE\)
Xét tam giác ABD có AB = AD và \(\widehat {BAD} = {60^0}\) nên tam giác ABD đều
\( \Rightarrow OA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét tam giác AOA’ vuông tại A có
\(\frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{1}{{A{{A'}^2}}} + \frac{1}{{O{A^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{7}{{3{a^2}}} \Rightarrow AE = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
Vậy \(d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
CM
1 tháng 5 2017
Đáp án A
Do các góc phẳng đỉnh A đều bằng 60 ∘ và
nên các tam giác A ’ A D ; A ’ A B ; A B D là các tam giác đều cạnh 1.
Ta có:
A ' C ' / / A C ⇒ d A B ' ; A ' C ' = d A B ' C ; A ' C ' = d C ' ; A B ' C = 3 V C ' . A B ' C S . A B ' C
Mặt khác A ’ . A B D là hình tứ diện đều cạnh 1.
Ta có A H = 2 3 . A O = 3 3 ⇒ A ' H = A A ' 2 − A H 2 = 6 3 .
V = S A B C D = V A . C C ' B ' = 1 2 V A . C C ' B ' B = V 6 = 2 12
Δ A B ' C ' cân tại A có A B ' = A C = 3 ; B ' C = A ' D = 1
S A B ' C = 11 4 ⇒ d = 3. 2 12 11 4 = 22 11 .
28 tháng 11 2017
cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh đều =a. góc BAD =60•, BAB' =DAD'=120•.tính góc giữa đường thẳng AB và A'D',AC',B'D.tính diện tích A'B'CD và A'CC'A'
Trước hết dễ thấy tứ giác A'B'CD là hình bình hành, ngoài ra B′C = a = CD nên nó là hình thoi. Ta chứng minh hình thoi A'B'CD là hình vuông. Ta có:
Vậy tứ giác A’B’CD là hình vuông.