K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 1 2018

Hàm số chẵn

20 tháng 9 2019

Đáp án B

+ Xét hàm y = f(x) = cos (x + π)          

TXĐ: D = R

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và f(-x) = cos (-x + π) = -cos x = cos (x + π) = f(x)

Do đó y = cos (x + π) là hàm số chẵn .

+ Xét hàm y = g(x) = tan2016x

TXĐ: D = R\{π/2 + kπ, k  Z}

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và g(-x) = tan2016(-x) = (-tan x)2016 = tan2016x = g(x)  

Do đó: y tan2016là hàm chẵn trên tập xác định của nó.

+Xét hàm y = cot2x

f(-x) = cot(-2x) = - cot 2x = -f(x) nên đây là hàm số lẻ.

+ Xét hàm số  y = 1-sinx

f(-x) = 1- sin(-x) = 1+ sin x

Nên hàm số không chẵn không lẻ

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a) Hàm số \(y = \sin 2x + \tan 2x\) có nghĩa khi \(tan 2x\) có nghĩa

\(\cos 2x \ne 0\;\; \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\) \

 Vây tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\)

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) + \tan \left( { - 2x} \right) =  - \sin 2x - \tan 2x =  - \left( {\sin 2x + \tan 2x} \right) =  - f\left( x \right),\;\forall x \in D\).

Vậy \(y = \sin 2x + \tan 2x\) là hàm số lẻ

b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) + {\sin ^2}\left( { - x} \right) = \cos x + {\sin ^2}x = f\left( x \right),\;\forall x \in D\)

Vậy \(y = \cos x + {\sin ^2}x\) là hàm số chẵn

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

c) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right)\cos \left( { - 2x} \right) =  - \sin x.\cos 2x =  - f\left( x \right),\;\forall x \in D\)

Vậy \(y = \sin x\cos \;2x\) là hàm số lẻ

d) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) + \cos \left( { - x} \right) =  - \sin x + \cos x \ne f\left( x \right),\;\forall x \in D\)

Vậy \(y = \sin x + \cos x\) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ

22 tháng 5 2017

a) TXĐ: \(D=R\backslash\left\{0\right\}\) tự đối xứng.
\(y\left(-x\right)=\dfrac{cos\left(-2x\right)}{-x}=-\dfrac{cos2x}{x}=-y\left(x\right)\).
Vậy \(y\left(x\right)\) là hàm số lẻ.
b) TXĐ: \(D=R\) tự đối xứng.
\(y\left(-x\right)=\left(-x\right)-sin\left(-x\right)=-x+sinx=-y\left(x\right)\).
Vậy \(y\left(x\right)\) là hàm số lẻ.
c) TXĐ: \(D=R\) tự đối xứng.
\(y\left(-x\right)=\sqrt{1-cos\left(-x\right)}=\sqrt{1-cosx}=y\left(x\right)\).
Vậy \(y\left(x\right)\) là hàm số chẵn.
d) TXĐ: \(D=R\) tự đối xứng.
\(y\left(x\right)=1+cos\left(-x\right)sin\left(\dfrac{3\pi}{2}+2x\right)\)
\(=1+cosxsin\left(2\pi-\left(\dfrac{3\pi}{2}+2x\right)\right)\)
\(=1+cosx.sin\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)\)
\(=1+cosx.\left[-sin\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-2x\right)\right]\)
\(=1-cosx.sin\left(\dfrac{3\pi}{2}-2x\right)\)
Vậy \(y\left(x\right)\) không là hàm số lẻ cũng không là hàm số chẵn.

18 tháng 5 2017

Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác

Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a)     Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right).\cos \left( { - x} \right) =  - \sin x.\cos x\\f\left( x \right) = \sin x.\cos x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\)

Hàm số \(y = \sin x\cos x\) là hàm số lẻ

b)     Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - x} \right) + \cot \left( { - x} \right) =  - \tan x - \cot x\\f\left( x \right) = \tan x + \cot x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\)

Hàm số \(y = \tan x + \cot x\) là hàm số lẻ

c)     Ta có:

 \(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = {\sin ^2}\left( { - x} \right) = {\left( { - \sin \left( x \right)} \right)^2} = {\sin ^2}x\\f\left( x \right) = {\sin ^2}x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)

Hàm số \(y = {\sin ^2}x\) là hàm số chẵn

28 tháng 8 2018

+ Xét hàm  y = f x = cos x + π

TXĐ:  D= R

Với mọi x ∈ D , ta có: − x ∈ D  và

f − x = cos − x + π = − cos x = cos x + π = f x

Do đó y = cos x + π là hàm số chẵn trên R.

+ Xét hàm  y = g x = tan 2016 x

TXĐ:  D = ℝ \ π 2 + k π , k ∈ ℤ

Với mọi x ∈ D , ta có: − x ∈ D  và

g − x = tan 2016 − x = − tan x 2016 = tan 2016 x = g x  

Do đó: y = tan 2016 x là hàm chẵn trên tập xác định của nó

Chọn đáp án B.

28 tháng 5 2018

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a) Biểu thức \(\frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}\) có nghĩa khi \(\sin x \ne 0\), tức là \(x \ne k\pi \;\left( {k\; \in \;\mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(\mathbb{R}/{\rm{\{ }}k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}\} \;\)

b) Biểu thức \(\sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}}} \) có nghĩa khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}} \ge 0}\\{2 - \cos x \ne 0}\end{array}} \right.\) 

Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 ,\forall x \in \mathbb{R}\)

 Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)