Question

[Pham Trong Bach]

Đố em chia được đoạn AB cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn (h.16) . Hãy tìm tỉ số ấy.

Đó chính là bài toán mà Ơ-clít đưa ra từ thế kỉ III trước Công nguyên.Tỉ số nói trong bài toán được gọi là tỉ số vàng, còn phép chia nói trên được gọi là phép chia vàng hay phép chia hoàng kim.

Hình 16

Hướng dẫn: Giả sử M là điểm chia và AM > MB. Gọi tỉ số cần tìm là x.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Gọi M là điểm chia đoạn AB (AM > MB) và AB có độ dài bằng a.

Gọi tỉ số cần tìm là x (x > 0).

Theo đề bài: 

⇒ AM = x.AB = ax;

⇒ M B   =   x . A M   =   x . a x   =   a x 2

Ta có: MA + MB = AB

⇒ a x + a x 2 = a ⇔ x 2 + x = 1 ⇔ x 2 + x − 1 = 0

Có a = 1 ; b = 1 ; c = -1 ⇒ Δ = 1 – 4.1.(-1) = 5 > 0.

Phương trình có hai nghiệm

Chỉ có nghiệm  thỏa mãn điều kiện.

Vậy tỉ số cần tìm là: 

Kiến thức áp dụng

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta làm theo các bước:

Bước 1: Lập phương trình

   + Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

   + Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.

   + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.