K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 1 2016

Đợi ngày này 4 năm nữa em giải cho

2 tháng 12 2015

Bạn tự vẽ hình nhé! 

+) Chứng minh : tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABF (g - g)

- Nối O với F. Kẻ OH | BF. 

Tam giác OBF cân tại O có OH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác => góc BOH = góc BOF/2

Mặt khác, góc BOH = ABF (cùng phụ với góc OBF)

=> góc ABF = góc BOF/2   (*)

- Ta có: góc BDO + DBO = BOC (tính chất góc ngoài tam giác) => 2.BDO = BOC => góc BDO = góc BOC/2

Lại có: góc FDO + DFO = FOC (t/c góc ngoài tam giác) => 2.góc FDO = FOC => góc FDO = góc  FOC/ 2

=> góc BDO - FDO = góc BOC /2 - góc FOC/2 = góc BOF/2 

=> góc BDF = góc BOF/2 (**)

Từ (*)(**) => góc ABF = BDF mà góc FAB chung 

=>  Tam giác ADB đồng dạng với ABF (g- g) => \(\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AF}\) => AD.AF = AB2

+ Theo ý a => AI.AO = AD.AF => \(\frac{AI}{AD}=\frac{AF}{AO}\) Lại có góc OAD chung 

=> Tam giác AFI đồng dạng với tam giác AOD  (c - g- c)

=> góc AIF = ADO ( 2 góc tương ứng) 

 

17 tháng 8 2019

A B C O H D E F P Q M N

a) Dễ có tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (BC). Suy ra ^BPQ = ^AFE = ^ECB = ^BCQ

Vậy tứ giác BPCQ nội tiếp (Quỹ tích cung chứa góc) (đpcm).

b) Có ^BPQ = ^BCQ = ^BFD (cmt) hay ^DPF = ^DFP. Vậy \(\Delta\)DPF cân tại D (đpcm).

c) Dễ thấy NE là tiếp tuyến của (AEF), suy ra ^NEF = ^EAF = ^BDF = 1800 - ^FDN

Suy ra tứ giác DFEN nội tiếp. Khi đó \(\Delta\)MFD ~ \(\Delta\)MNE (g.g). Vậy MF.ME = MD.MN (đpcm).

d) Ta thấy ^FDB = ^EDC (=^BAC); ^DNE = ^DFM (Vì tứ giác DFEN nội tiếp)

Do đó \(\Delta\)DEN ~ \(\Delta\)DMF (g.g). Từ đây DN.DM = DE.DF (1)

Từ câu b, ta có \(\Delta\)DPF cân tại D (DF = DP). Tương tự DE= DQ (2)

Từ (1) và (2) suy ra DN.DM = DP.DQ dẫn đến \(\Delta\)DPM ~ \(\Delta\)DNQ (c.g.c)

Suy ra 4 điểm M,P,Q,N cùng thuộc một đường tròn hay (MPQ) đi qua N cố định (đpcm).

2 tháng 12 2015

c. Bạn C/m Tam Giác HOF- Tam giác KOA đồng dạng

=>OH/OK=OF/OA

=>OK.OF= OH.OA=OB^2=OD^2

=>OK/OD=OD/OF

=> Tam giác ODK và Tam giác OFD đồng dạng

=>Tam giác ODF vuông tại D

=>FD la tiếp tuyến của (O) (đpcm)

d. EI=BI=IA (IE la trung tuyến của tam giác vuông ABE)

=>góc IEB=góc IBE; Cmtt ta có góc FDE = góc FED

mà (góc IBE+ góc FDE)= 90 nên (góc IEB+góc FED)=90

=> F,E,I thẳng hàng

Ta có BINF là hình bình hành nên  FN=BI=IA => IANF la hbh 

=> AN=IF=IE+EF=IB+DF=FN+DF=DN (đpcm)