Cho A=(\(\frac{1}{4}\)-1).(\(\frac{1}{9}\)-1).(\(\frac{1}{16}\)-1).....(\(\frac{1}{400}\)-1)
So sánh A với \(\frac{-1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 5 2018
\(A=\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)\left(\frac{1}{16}-1\right)...\left(\frac{1}{400}-1\right)\)
\(-A=\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{9}\right)\left(1-\frac{1}{16}\right)...\left(1-\frac{1}{400}\right)\)
\(-A=\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{15}{16}\cdot...\cdot\frac{399}{400}\)
\(-A=\frac{1\cdot3}{2\cdot2}\cdot\frac{2.4}{3.3}\cdot\frac{3.5}{4.4}\cdot...\cdot\frac{19.21}{20.20}\)
\(-A=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot19}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot20}\cdot\frac{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot21}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot20}\)
\(-A=\frac{1}{20}\cdot\frac{21}{2}=\frac{21}{40}>\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\)
\(-A>\frac{1}{2}\Rightarrow A< \frac{1}{2}\)
23 tháng 8 2018
Ta có : \(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)...\left(1-\frac{1}{19}\right)\left(1-\frac{1}{20}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}....\frac{18}{19}.\frac{19}{20}\)
\(=\frac{1.2....18.19}{2.3...19.20}\)
\(=\frac{1}{20}>\frac{1}{21}\)
Vậy A > 1/21
13 tháng 8 2015
Ta có : \(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+.....+\frac{1}{196}\)
=>A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+......+\frac{1}{13^2}\)
=>A<\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{12.13}\)=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}\)
Ta thấy 1/2>1/3;1/4>1/5;........;1/12>1/13
mà các số lớn hơn được xếp vào nhóm số trừ lớn hơn các số được cộng
nên A>1/2
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
2 tháng 8 2019
\(\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}.....\frac{899}{30^2}\)
\(=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}.....\frac{29.31}{30.30}=\frac{1.2.3.....29}{2.3.4.....30}.\frac{3.4.5.....31}{2.3.4.....30}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{31}{30}=\frac{31}{60}\)
26 tháng 2 2020
\(A=\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)\cdot...\left(\frac{1}{10}-1\right)\)
\(A=\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{2}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{3}\right)\cdot...\cdot\left(\frac{1}{10}-\frac{10}{10}\right)\)
\(A=\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot...\cdot\left(-\frac{9}{10}\right)\)
\(A=\frac{-1}{2}\cdot\frac{-2}{3}\cdot...\cdot\frac{-9}{10}\)
\(A=\frac{\left(-1\right)\cdot\left(-2\right)\cdot...\cdot\left(-9\right)}{2\cdot3\cdot...\cdot10}\)
\(A=\frac{\left(-1\right)\cdot2\cdot...\cdot9}{2\cdot3\cdot...\cdot10}=\frac{-1}{10}\)
Mà \(\frac{-1}{10}>\frac{-1}{9}\)nên A > -1/9
Phần cuối tương tự
ban co the sao chep roi hoi cung duoc ma co gang len nhat ban se lam duoc bai nay va ca nhung bai cau ko hieu moi ngoui dau phai cai gi cung co the biet het dau, co gang len nhe Hai Anh