Question

[Pham Trong Bach]

Cho biết (x + y)(x + z) + (y + z)(y + x) = 2(z + x)(z + y). Khi đó

A.   z 2 = ( x 2 + y 2 ) 2

B. z 2   =   x 2   +   y 2

C. z 2   = 2   x 2   +   y 2

D. z 2   = x 2   -   y 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có (x + y)(x + z) + (y + z)(y + x) = 2(z + x)(z + y).

ó x.x. + xz + yx + yz + y.y + yx + zy + zx = 2(z.z + zy + zx + xy)

⇔   x 2   +   2 x z   +   2 x y   +   2 y x z +   y 2   =   2 z 2   +   2 z y   +   2 x z   +   2 x y     ⇔   x 2   +   2 x z   +   2 x y   +   2 y z   +   y 2   –   2 z 2   –   2 z y   –   2 x z   –   2 x y   =   0     ⇔   x 2   +   y 2   –   2 z 2   =   0     ⇔   x 2   +   y 2   =   2 z 2   ⇔   z 2   =   x 2 + y 2 2

Đáp án cần chọn là: A