Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây:
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
d1//d2 vì chung hệ số của x là -2
d2 cắt d3 do các hệ số a,b đều khác nhau
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án A
Viết lại phương trình đường thẳng d 2 : x − 1 = y + 1 2 1 2 = z − 1 − 1 .
d 1 qua điểm A 2 ; 0 ; − 3 và có VTCP u 1 → = 2 ; − 1 ; 2 ;
d 2 qua điểm B 0 ; − 1 2 ; 1 và có VTCP u 2 → = − 1 ; 1 2 ; − 1 = − 1 2 2 ; − 1 ; 2 = − 1 2 u 1 → .
Mặt khác A 2 ; 0 ; − 3 ∉ d 2 .
Do đó d 1 / / d 2 .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đường thẳng (d1) có vtpt và
d2 có vtpt
Hai đường thẳng này có
nên hai đường thẳng này song song với nhau.
Chọn A.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét Δ và d1, hệ phương trình: có vô số nghiệm (do các hệ số của chúng tỉ lệ nên Δ ≡ d1.
Xét Δ và d2, hệ phương trình: có nghiệm duy nhất (-1/5; 2/5) nên
Δ cắt d2 tại điểm M(-1/5; 2/5).
Xét Δ và d3, hệ phương trình: vô nghiệm
Vậy Δ // d3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Thay hoành độ và tung độ của A vào 2 pt đường thẳng (d1) và (d2), ta lần lượt được:
\(1=3\left(-1\right)+4\) (luôn đúng)
\(-1-2.1=0\) (vô lí)
Như vậy, \(A\in d_1;A\notin d_2\)
b) Gọi giao điểm của d1, d2 là \(B\left(x_0;y_0\right)\). Khi đó \(x_0,y_0\) là các số thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}y_0=3x_0+4\\x_0-2y_0=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_0=6y_0+4\\x_0=2y_0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_0=-\dfrac{4}{5}\\x_0=-\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy giao điểm của d1 và d2 là \(B\left(-\dfrac{8}{5};-\dfrac{4}{5}\right)\)
c) Để đường thẳng d1, d2, d3 đồng quy thì d3 phải đi qua giao điểm của d1 và d2. Nói cách khác, d3 phải đi qua điểm \(B\left(-\dfrac{8}{5};-\dfrac{4}{5}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right).\dfrac{-8}{5}+\left(m-2\right).\dfrac{-4}{5}+m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{21}{5}-\dfrac{7}{5}m=0\)
\(\Leftrightarrow m=3\)
Vậy \(m=3\) thỏa mãn ycbt.
Cách 1: Dựa vào số nghiệm của hệ phương trình:
a) Xét hệ phương trình
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên (d1) cắt (d2).
b) Xét hệ phương trình
Hệ phương trình trên vô nghiệm nên hai đường thẳng trên song song.
c) Xét hệ phương trình
Hệ phương trình trên có vô số nghiệm nên hai đường thẳng trùng nhau.
Cách 2: Dựa vào vị trí tương đối của các vectơ chỉ phương (hoặc vectơ pháp tuyến).
a) d1 nhận
là một vectơ pháp tuyến
d2 nhận
là 1 vtpt
Nhận thấy
không cùng phương nên d1 cắt d2.
b) d1 nhận
là 1 vtpt ⇒ d1 nhận
là 1 vtcp
d2 nhận
là 1 vtcp.
Nhận thấy
cùng phương
⇒ d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.
Xét điểm M(5;3) có:
M(5; 3) ∈ d2
12.5 – 6.3 + 10 = 52 ≠ 0 nên M(5; 3) ∉ d1.
Vậy d1 và d2 song song.
c) d1 nhận
là 1 vtpt ⇒ d1 nhận
là 1 vtcp.
d2 nhận
là 1 vtcp.
Nhận thấy
cùng phương
⇒ d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.
Xét M(–6; 6) ∈ d2; M(–6; 6) ∈ d1 (Vì 8.(–6) + 10.6 – 12 = 0)
⇒ d1 và d2 trùng nhau.