Cho hai cấp số cộng ( u n ) : 4 , 7 , 10 , 13 , 16 , . . . v à ( v n ) :1,6,11,16,21,...Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng , có bao nhiêu số hạng chung?
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
10 tháng 6 2019
Chọn đáp án B
Ta có: un = 4+ (n - 1).3 = 3n + 1,
1 ≤ n ≤ 100
vk = 1+ (k - 1).5 = 5k - 4,
1 ≤ k ≤ 100
Để một số là số hạng chung của hai cấp số cộng ta phải có:
3n +1 = 5k - 4 ⇔3n = 5(k-1)⇒ n ⋮ tức là n = 5t.
Khi đó; 3.5t = 5(k - 1) hay 3t = k - 1 nên k =1 + 3t, t ∈ Z
Vì 1 ≤ n ≤ 100 nên 1 ≤ t ≤ 20 . Mà t ∈ Z ⇒ t ∈ 1 ; 2 ; 3 ; . . . ; 19 ; 20
Ứng với 20 giá trị của t cho 20 giá trị của n và 20 giá trị của k.
Vậy có 20 số hạng chung của hai dãy
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 4 2019
\(\left\{{}\begin{matrix}u_{14}=u_1+13d=18\\u_4=u_1+3d=-12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=3\\u_1=-21\end{matrix}\right.\)
Tổng 16 số hạng đầu tiên:
\(S_{16}=\frac{16\left(2u_1+15d\right)}{2}=24\)
CM
4 tháng 10 2017
Chọn C.
Giả sử un là số hạng thứ n của cấp số cộng thứ nhất: un = 5 + 3(n – 1) và vm = 3 + (m – 1).4 là số hạng thứ m của cấp số cộng thứ 2.
un = vm khi và chỉ khi:
5 + 3(n - 1) = 3 + 4(m - 1) hay 3n + 2 = 4m - 1 ⇒ n = m/3 + m – 1
Đặt m/3 = t (t ∈ N*) ⇒ m = 3t; n= 4t - 1
Vì m; n không lớn hơn 100 nên:
Kết hợp với t là số nguyên dương nên t ∈ {1; 2; 3;…; 25}
Tương ứng với 25 giá trị của t ta được 25 số hạng chung của 2 dãy (un); (vm).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 4 2020
Gọi số hạng đầu và công sai lần lượt là \(u_1\) và \(d\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u_3+u_5=5\\u_3u_5=6\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viet đảo, \(u_3\) và \(u_5\) là nghiệm của pt:
\(x^2-5x+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}u_3=2\\u_5=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+2d=2\\u_1+4d=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\d=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}u_3=3\\u_5=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+2d=3\\u_1+4d=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=4\\d=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
27 tháng 10 2023
Theo đề, ta có: \(S_n=3003\)
=>\(n\cdot\dfrac{\left[2u1+\left(n-1\right)\cdot d\right]}{2}=3003\)
=>\(\dfrac{n\left[2+\left(n-1\right)\right]}{2}=3003\)
=>n(n+1)=6006
=>n^2+n-6006=0
=>(n-77)(n+78)=0
=>n=77(nhận) hoặc n=-78(loại)
Vậy: n=77
CM
8 tháng 3 2017
Đáp án C
Gọi số hạng đầu và công sai u 1 , d ta có S n = n 2 2 u 1 + n - 1 d = 3 n 2 + 4 n
⇒ 2 u 1 - d + n d = 8 + 6 n ⇒ 2 u 1 - d = 8 d = 6 ⇒ u 1 = 7 d = 6 ⇒ u 10 = 61 .
CM
28 tháng 12 2018
Chọn B
Ta có: S n = 3 n 2 + 4 n = n ( 7 + 6 n + 1 ) 2
⇒ u n = 6 n + 1 ⇒ u 10 = 61
Ta có u n = 4 + ( n − 1 ) .3 = 3 n + 1 với 1 ≤ n ≤ 100
v k = 1 + ( k − 1 ) .5 = 5 k − 4 với 1 ≤ k ≤ 100
Để một số là số hạng chung của hai cấp số cộng ta phải có
3 n + 1 = 5 k − 4 ⇔ 3 n = 5 ( k − 1 )
⇒ n ⋮ 5 tức là n = 5 t với t ∈ ℤ
Vì 1 ≤ n ≤ 100 nên 1 ≤ t ≤ 20 . Do đó có 20 số hạng chung của hai dãy số.
Chọn đáp án B