Chứng minh rằng: N= 2^2011(2^2011-2^2010-2^2009-....-2^2-2) là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 7 2016
Đặt 2011=t
\(\Rightarrow T=\sqrt{1+\left(t-1\right)^2+\frac{\left(t-1\right)^2}{t^2}}+\frac{t-1}{t}\)
\(=\sqrt{\frac{t^2+t^2\left(t-1\right)^2+\left(t-1\right)^2}{t^2}}+\frac{t-1}{t}\)
\(=\frac{\sqrt{t^2+t^4-2t^3+t^2+t^2-2t+1}+t-1}{t}\)
\(=\frac{\sqrt{t^4+t^2+1+2t^2-2t^3-2t}+t-1}{t}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(t^2-t+1\right)^2}+t-1}{t}\)
\(=\frac{t^2-t+1+t-1}{t}=t=2011\)
mà \(2011\in Z\)
nên T là một số nguyên.
DL
8 tháng 7 2018
1) \(P=\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}+...+\frac{11}{5^{12}}\)
\(5P=\frac{1}{5^1}+\frac{2}{5^2}+\frac{3}{5^3}+...+\frac{11}{5^{11}}\)
\(5P-P=\frac{1}{5^1}+\left(\frac{2}{5^2}-\frac{1}{5^2}\right)+\left(\frac{3}{5^3}-\frac{2}{5^3}\right)+...+\left(\frac{11}{5^{11}}-\frac{10}{5^{11}}\right)-\frac{11}{5^{12}}\)
\(4P=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{11}}-\frac{11}{5^{12}}\)
Đặt \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{11}}\)
\(5A=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{10}}\)
\(5A-A=1+\frac{1}{5}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}-\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{10}}-\frac{1}{5^{11}}\)
\(4A=1-\frac{1}{5^{11}}\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{5^{11}}}{4}\)
\(4P=\frac{1-\frac{1}{5^{11}}}{4}-\frac{11}{5^{12}}=\frac{1-\frac{1}{5^{11}}}{16}-\frac{11}{5^{12}\cdot4}< \frac{1}{16}\)
1 tháng 3 2017
a, Vì A có 3 chữ số tận cùng là 008 => A chia hết cho 8 (1)
A có tổng các chữ số là 12 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) với (3,8)=1 => A chia hết cho 24
b, Vì A có chữ số tận cùng là 8 nên A không phải là số chính phương.
N=2^2012( tự tính sẽ ra)
N=2^1006 * 2^1006
suy ra N là số chính phương
trả lời cái gì vậy 2 dau ra