Cho hình chóp S. ABC, có AB=5 (cm), BC=6 (cm), AC=7 (cm). Các mặt bên tạo với đáy 1 góc 600. Thể tích của khối chóp bằng: A.
105
3
2
(
c
m
3
) B.
35
3
2
(
c
m
3
)
C.
24
3
(
c
m
3
)
D.
8
3
(
c
m
3
)
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S. ABC, có AB=5 (cm), BC=6 (cm), AC=7 (cm). Các mặt bên tạo với đáy 1 góc 600. Thể tích của khối chóp bằng:
A. 105 3 2 ( c m 3 )
B. 35 3 2 ( c m 3 )
C. 24 3 ( c m 3 )
D. 8 3 ( c m 3 )
Chọn D
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) và I, J, K là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh BC, CA, AB
Mà các mặt bên tạo với đáy 1 góc 600 nên
=> ΔSHJ = ΔSHI = ΔSHK (cạnh huyền – góc nhọn)
=> HI=HJ=HK => H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Mặt khác:
Tam giác SHI vuông tại H có SH = HI = tan 600 = 2√2
Khi đó:
.