Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 có tích vô hướng là \( - 6\). Tính góc giữa hai vectơ đó.
Ta cho: \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3;\left| {\overrightarrow b } \right| = 4\) và \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 6\)
Ta có công thức:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 3.4.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 6 \Rightarrow 3.4.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - 6 \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 120^\circ \)
Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
\( \Leftrightarrow 12\sqrt 2 = 3.8.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 45^\circ \)
Vậy góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là \(45^\circ \)
ĐÁP ÁN C
Để hai vecto đã cho có độ dài bằng nhau thì:
a → = b → ⇔ x 2 + 9 = 41 ⇔ x 2 = 32 ⇔ x = ± 4 2
a) Ta có:
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\)
\(=\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AB}+k\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)\)
\(=\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\)
b) \(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AN}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}\)
Để \(AM\perp NP\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\left[\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\right]\left(-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(k-1\right)}{4}AB^2+\dfrac{2k}{3}AC^2+\dfrac{2\left(1-k\right)}{3}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}-\dfrac{3k}{4}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(k-1\right)}{4}AB^2+\dfrac{2k}{3}AB^2+\dfrac{1-k}{3}AB^2-\dfrac{3k}{8}AB^2=0\)
\(\Leftrightarrow AB^2\left[\dfrac{3\left(k-1\right)}{4}+\dfrac{2k}{3}+\dfrac{1-k}{3}-\dfrac{3k}{8}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow18\left(k-1\right)+16k+8\left(1-k\right)-9k=0\left(AB>0\right)\)
\(\Leftrightarrow17k=10\)
\(\Leftrightarrow k=\dfrac{10}{17}\)
nên 
Đáp án C