Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và hàm số y=g(x)= x . f ( x 2 ) có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ bên. Biết diện tích S của miền được tô đậm bằng 5 2 tính tích phân I = ∫ 1 4 f ( x ) d x
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án B
Phương pháp: Lập bảng biến thiên của g(x) và đánh giá số giao điểm của đồ thị hàm số y = g(x) và trục hoành.
Cách giải:
Xét giao điểm của đồ thị hàm sốy = f’(x) và đường thẳng y = -x ta thấy, hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là: -2;2;4 tương ứng với 3 điểm cực trị của y = g(x).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy => phương trình g(x) = 0 không có nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn D
Xét hàm số . Khi đó hàm số
liên tục trên các đoạn
,
và có
là một nguyên hàm của hàm số
.
Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi là
.
Vì nên
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi là
.
Vì nên
.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án B
Ta có
.
.
Hình bên dưới là đồ thị của hàm số và
.
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số và
cắt nhau tại 2 điểm phân biệt, đồng thời
khi
hoặc
,
khi
.
Do đó đổi dấu qua
,
.
Vậy hàm số g(x) có hai điểm cực trị.
Đáp án C.