Tìm tổng các giá trị của m để hai phương trình z 2 + mz + 2 = 0 và - z 2 + 2z + m có ít nhất một nghiệm phức chung.
A. -2
B. 3
C. 1
D. 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
22 tháng 11 2017
Đáp án C
Giả sử hai phương trình đã cho có nghiệm phức chung z 0 khi đó ta có hệ phương trình:
TH1: Nếu m = -2 thì khi đó 2 phương trình trở thành: z 2 − 2 z + 2 = 0 trùng nhau nên có nghiệm chung.
TH2: Nếu z 0 = − 1 thay vào hệ ta được:
1 − m + 2 = 0 − 1 − 2 + m = 0 ⇔ m = 3 .
Vậy giá trị cần tìm là m = -2 và m = 3.
ND
0
27 tháng 4 2020
2.giải phương trình trên , ta được :
\(x_1=\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2};x_2=\frac{-m-\sqrt{m^2+4}}{2}\)
Ta thấy x1 > x2 nên cần tìm m để x1 \(\ge\)2
Ta có : \(\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2}\ge2\) \(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+4}\ge m+4\)( 1 )
Nếu \(m\le-4\)thì ( 1 ) có VT > 0, VP < 0 nên ( 1 ) đúng
Nếu m > -4 thì ( 1 ) \(\Leftrightarrow m^2+4\ge m^2+8m+16\Leftrightarrow m\le\frac{-3}{2}\)
Ta được : \(-4< m\le\frac{-3}{2}\)
Tóm lại, giá trị phải tìm của m là \(m\le\frac{-3}{2}\)
18 tháng 2 2021
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
Y
7 tháng 4 2023
\(z^2-2\left(2m-1\right)z+m^2=0\)
Theo Vi - ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}z_1+z_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(2m-1\right)=4m-2\\z_1z_2=\dfrac{c}{a}=m^2\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(z^2_1+z_2^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(z_1+z_2\right)^2-2z_1z_2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(4m-2\right)^2-2m^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-16m+4-2m^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow14m^2-16m+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)
10 tháng 4 2023
Ta có phương trình bậc hai trên tập số phức:
z^2 - 2(2m-1)z + m^2 = 0
Theo định lý giá trị trung bình, nếu z1 và z2 là nghiệm của phương trình trên, thì ta có:
z1 + z2 = 2(2m-1) và z1z2 = m^2
Từ phương trình z1^2 + z2^2 = 2, ta suy ra:
(z1+z2)^2 - 2z1z2 = 4
Thay z1+z2 và z1z2 bằng các giá trị đã biết vào, ta được:
(2(2m-1))^2 - 2m^2 = 4
Đơn giản hóa biểu thức ta có:
m^2 - 4m + 1 = 0
Suy ra:
m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3
Vậy, để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn z1^2 + z2^2 = 2, ta cần phải có m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3.
Kết luận: Có hai giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn z1^2 + z2^2 = 2, đó là m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3.
Đáp án C
Giả sử hai phương trình đã cho có nghiệm phức chung z 0 khi đó ta có hệ phương trình:
TH1: Nếu m = -2 thì khi đó 2 phương trình trở thành: z 2 - 2z + 2 trùng nhau nên có nghiệm chung.
TH2: Nếu z 0 = -1 thay vào hệ ta được:
Vậy giá trị cần tìm là m = -2 và m = 3.