Question

[Pham Trong Bach]

Tất cả các giá trị của m để hàm số y = m − l x 3 − 3 m − l x 2 + 3 2 m − 5 x + m  nghịch biến trên R là:

A. m < 1

B.  m ≤ 1

C.  m = 1

D.  − 4 < m < 1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Ta có: y ' = 3 m − 1 x 2 − 6 m − 1 x + 3 2 m − 5 .

Để hàm số nghịch biến trên R thì: y ' ≤ 0 ∀ x ∈ ℝ

⇔ 3 m − 1 x 2 − 6 m − 1 x + 3 2 m − 5 ≤ 0 ∀ x ∈ ℝ

⇔ m − 1 x 2 − 2 m − 1 x + 2 m − 5 ≤ 0 ∀ x ∈ ℝ

TH1: m − 1 = 0 ⇔ m = 1 ⇒ − 3 < 0  (luôn đúng)

TH2: m − 1 < 0 Δ ' = m − 1 2 − 2 m − 5 m − 1 ≤ 0 ⇔ m < 1  

Vậy m ≤ − 1.