Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ▲ADC và ▲BCD có:
AD = BC ( gt )
AC = BD ( gt )
DC chung
=> ▲ADC = ▲BCD ( c.c.c )
=> góc D = góc C ( c.t.ứ )
cmtt ta đc góc A = Góc B
Mà Góc D + góc A + Góc C + Góc B=360o
=> 2GócA+2GócD=360o
-> gócA+gócD=180o ( 2 góc trong cùng phía )=>AB//DC -> ABCD là hình thang
Vì góc D = góc C (cmt) nên ABCD là hình thang cân
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài giải:
Ta có AB = BC (gt)
Suy ra ∆ABC cân
Nên (1)
Lại có (2) (vì AC là tia phân giác của )
Từ (1) và (2) suy ra
nên BC // AD (do ở vị trí so le trong)
Vậy ABCD là hình thang
Ta có AB = BC (gt)
Suy ra: ∆ABC cân.
Nên \(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\) (1)
Lại có \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2) (vì AC là tia phân giác của ˆAA^)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{C_1}=\widehat{A_2}\)
nên BC // AD (do \(\widehat{A_1};\widehat{C_2}\) ở vị trí so le trong)
Vậy ABCD là hình thang.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác ABC có AB = BC => ABC là tam giác cân
=> góc BAC = góc BCA Mà góc BAC = góc DAC (do AC là tia phân giác của góc A)
Nên góc CAD = góc BCA => BC // AD (so le trong) => ABCD là hình thang
Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tam giác ABC có : AB=BC(gt)
Suy ra:tam giác ABC cân tại B
Suy ra:góc ABC=goc ACB(2 goc o day bang nhau cua tam giac can ABC)
Goc DAC= goc BAC(vi AC la tia phan giac cua goc A)
Suy ra:goc DAC= goc ACB(= goc BAC)
Suy ra:AD//BC(Vi gocDAC=gocACB hai goc so le trong)
Suy ra:ABCD là hình thang có đáy AD và BC
Lik_e nha !
Do ab=ac nên tam fiacs abc cân tại b suy ra góc BAC = góc BCA
Mà góc Bac = góc CAD (do AD là tia p/giác góc A)
Nên suy ra góc CAD = góc BCA
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong của ad và bc cắt bởi ac nên ad // bc suy ra tứ giác abcd là hình thang
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại B ( vì AB =BC)
=> Góc BAC = góc BCA (1)
Vì AC là phân giác góc A
=> góc BAC = góc CAD (2)
Từ (1) và (2) => góc BCA = góc CAD
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AD // BC
=> ABCD là hình thang
Vậy ________________
* Để chứng minh ABCD là hình thang ta cần chứng minh AD // BC.
Thông thường để chứng minh hai đường thẳng song song ta có thể chọn một trong các cách:
+ Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau hoặc hai góc đồng vị bằng nhau.
+ Chứng minh hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
Ở bài này ta sẽ đi chứng minh hai góc so le trong bằng nhau là góc A2 và C1.
Theo giả thiết ta có:
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
⇒ AD // BC
Vậy ABCD là hình thang (đpcm).