K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 11 2021

\(x^2-4x+9y^2+6y+10\\ =\left(x^2-4x+4\right)+\left(9y^2+6y+1\right)+5\\ =\left(x-2\right)^2+\left(3y+1\right)^2+5\ge5>0\)

5 tháng 11 2021

Thank bạn!

 

9 tháng 4 2020

Ta có : Q = x2 - 2xy -12x +y2 +12y + 36 + 5y2 -10y + 5 + 1976

               = [ x2 -2x(y + 6 ) + ( y + 6 )2 ] + 5 (y2 -2y +1 ) +1976

                = ( x- y - 6 )2 + 5 (y-1)2 + 1976

Vì ( x - y - 6)2 \(\ge\)0 với mọi x ; y ;5 .(y-1)2 \(\ge\)0 với mọi x ; y và 1976 > 0 

Nên biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi x ;y

9 tháng 4 2020

Q=x2+6y2−2xy−12x+2y+2017

Q=(x2-2xy+y2)-(12x-12y)+36+(5y2-10y+5)+1976

=(x-y)2-12(x-y)+36+5(y2-2y+1)+1976

=[(x-y)2-12(x-y)+36]+5(y-1)2+1976

=(x-y-6)2+5(y-1)2+1976

do (x-y-6)2 ≥ 0 ∀ x,y

(y-1)2 ≥ 0 ∀ y

=> (x-y-6)2+5(y-1)2+1976 ≥ 1976

=> Q≥ 1976

=> MinA=1976 khi

y-1=0

=>y=1

x-y-6=0

=>x-1-6=0

=>x-7=0

=>x=7

Vậy GTNN của Q =1976 khi x=7 và y=1

6 tháng 7 2021

b) 10x - x2 - 9y2 + 6y - 100 

= - (x2 - 10x + 25) - (9y2 - 6y + 1) -  74

= - (x - 5)2 - (3x - 1)2 - 74 \(\le-74< 0\)

26 tháng 9 2018

Có: x^2-4x+10=x^2-2*x*2+2^2+6=(x-2)^2+6

(x-2)^2>=0 với mọi x

=> (x-2)^2+6>0 với mọi x

=> x^2-4x+10>0 với mọi x

26 tháng 9 2018

Ta phân tích \(6x\) thành \(2.3x\) và \(10\) thành \(9+1\)

Ta có: 

\(\Leftrightarrow x^2-2.3x+3.3+1\)

Áp dụng hằng đẳng thức thứ 2, ta có:

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+1\)

\(\left(x-3\right)^2\) luôn \(>0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\) mọi \(x\in R\)

22 tháng 7 2020

a.4x^2-12x+15 = 0; vô nghiệm vì vế trái = 4x^2-12x+15=(2x)^2-2.3.(2x)+3^2+6=(2x-3)^2+6>=6 nên vế trái>0

22 tháng 7 2020

b) Ta có 6x - x2 - 10 

= -x2 - 3x - 3x - 10

= -x(x + 3) - 3x - 9 - 1

= -x(x + 3) - 3(x + 3) - 1

= -(x + 3)(x + 3) - 1

= -(x + 3)2 - 1 = -[(x + 3)2 + 1]

Ta có \(\left(x+3\right)^2+1\ge\forall x\Rightarrow-\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\le-1< 0\)

=> 6x - x2 - 10 < 0 \(\forall\)x

1 tháng 12 2019

\(A=x^2+10y^2+2xy-6y+5\)

\(A=x^2+2xy+y^2+9y^2-6y+1+4\)

\(A=\left(x+y\right)^2+\left(3y+1\right)^2+4\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(3y+1\right)^2\ge0\\4>0\end{cases}}\)

=> A luôn dương với mọi x ; y

1 tháng 12 2019

\(B=x-x^2-1\)

\(B=-\left(x^2-x+1\right)\)

\(B=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)

\(B=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)

\(B=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)

Mà \(\hept{\begin{cases}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\\-\frac{3}{4}< 0\end{cases}}\)

=> B luôn âm với mọi x

15 tháng 8 2016

\(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge0\)

=>đpcm

15 tháng 8 2016

x2+4y2+z2-2x-6z+8y+15

=x2+4y2+z2-2x-6z+8y+1+1+4+9

=(x2-2x+1)+(4y2+8y+4)+(z2-6z+9)+1

=(x-1)2+4(y+1)2+(z-3)2+1

Ta thấy:\(\begin{cases}\left(x-1\right)^2\\4\left(y+1\right)^2\\\left(z-3\right)^2\end{cases}\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge0+1=1>0\)

Đpcm

27 tháng 8 2020

\(A=x^2+2y^2-2xy+4x-6y+6\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)-7\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2-7\)

Đề hình như có gì đó không đúng

27 tháng 8 2020

Ta có: \(A=x^2+2y^2-2xy+4x-6y+6=\left(x^2-2xy+y^2\right)\)          \(+4\left(x-y\right)+4+y^2-2y+1+1=\left[\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4\right]\)\(+\left(y-1\right)^2+1=\left(x-y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)

Ta có: \(\left(x-y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)nên \(\left(x-y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+1>0\forall x,y\)

Vậy \(A=x^2+2y^2-2xy+4x-6y+6>0\forall x,y\)(đpcm)