Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE. Chứng minh S A D E = S A B C . cos 2 A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 4 2023
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
=>góc EDB=góc ECB
10 tháng 8 2021
a: Xét tứ giác AEHD có
\(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=180^0\)
nên AEHD là tứ giác nội tiếp
hay A,E,H,D cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
hay B,E,D,C cùng thuộc 1 đường tròn
PT
0
16 tháng 2 2021
a) Gọi G là trung điểm của BC
Ta có: ΔDBC vuông tại D(BD\(\perp\)AC tại D)
mà DG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(G là trung điểm của BC)
nên \(DG=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(1)
Ta có: ΔEBC vuông tại E(CE\(\perp\)AB)
mà EG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(G là trung điểm của BC)
nên \(EG=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)
Ta có: G là trung điểm của BC(gt)
nên \(BG=CG=\dfrac{BC}{2}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra GB=GC=GE=GD
hay B,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn(đpcm)
3 tháng 7 2020
a) Xét ΔADB và ΔAEC có
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB∼ΔAEC(g-g)
⇒\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)
hay \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)(đpcm)
b) Ta có: ΔAEC vuông tại E(CE⊥AB)
⇒\(\widehat{ACE}+\widehat{A}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{ACE}=90^0-\widehat{A}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔACE vuông tại E có \(\widehat{ACE}=30^0\)(cmt)
nên \(\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}\)(trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 300 bằng một nửa cạnh huyền)(1)
Ta có: \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)(cmt)
⇒\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(tính chất của tỉ lệ thức)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}\)
Xét ΔAED và ΔACB có
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{EAD}\) chung
Do đó: ΔAED∼ΔACB(c-g-c)
⇒\(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AE}{AC}\right)^2\)(tỉ số diện tích giữa hai tam giác đồng dạng)
\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{120}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{120\cdot1}{4}=30cm^2\)
Vậy: \(S_{ADE}=30cm^2\)
CM
2 tháng 4 2019
a, B,C,D,E cùng thuộc đường tròn đường kính BC
b, BC là đường kính, ED dây không qua tâm => ĐPCM
Ta có: ∆ABD ~ ∆ACE( g.g) => A D A B = A E A C
=> S A D E S A B C = A E A C 2
Mà trong ∆ACE có cosA = A E A C
=> S A D E S A B C = cos A 2
=> S A D E = S A B C . cos 2 A