Question

[Hoàng Đức Long]

Đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R nối tiếp cuộc dây thuần cảm có L thay đổi được, điện áp hai đầu cuộn cảm được đo bằng một vôn kế có điện trở rất lớn. Khi L= L₁ thì Vôn kế chỉ V₁, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch với dòng điện là φ₁, công suất của mạch là P₁. Khi L = L₂ thì Vôn kế chỉ V₂, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện là φ₂, công suất của mạch là P₂. Biết φ_{1 +} φ₂ =  π 2  và V₁= 2V₂. Tỉ số  P 1 P 2  là:

A. 1 4

B. 1 6

C. 1 5

D. 1 8

Answer 1

[Vũ Thành Nam]

Chọn A

tan φ 1 = Z L 1 R ;   tan φ 2 = Z L 2 R ;

Do  φ 1 + φ 2 = π 2 ⇒ tan φ 1 = c o t φ 2 = 1 tan φ 2

Suy ra  R 2 = Z L 1 Z L 2

Gọi U là điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch:

I 1 = U Z 1 = U R 2 + Z L 1 2 = U Z L 1 ( Z L 2 + Z L 1 ) I 2 = U Z 1 = U R 2 + Z L 1 2 = U Z L 2 ( Z L 2 + Z L 1 )

Số chỉ vôn kế trong hai trường hợp lần lượt là:

U 1 = I 1 Z L 1 = U Z L 1 Z L 1 ( Z L 1 + Z L 1 ) U 2 = I 2 Z L 2 = U Z L 2 Z L 2 ( Z L 1 + Z L 1 ) U 1 = 2 U 2 ⇒ Z L 1 = 2 Z L 2 ⇒ Z L 1 = 4 Z L 2 P 1 = I 1 2 R ;   P 2 = I 2 2 R ; I 1 I 2 = 2 Z L 2 Z L 1 = 1 2 P 1 P 2 = I 1 2 I 2 2 = 1 4