Cho hệ phương trình x 2 y 2 x 2 3 y - 15 = 0 x 4 y 2

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 12 2019

Cho hệ phương trình x 2 y + 2 x 2 + 3 y - 15 = 0 x 4 + y 2 - 2 x 2 - 4 y - 5 = 0 Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ phương trình. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là: A. Hệ phương trình có 3 cặp nghiệm (x; y) trong đó có 2 cặp nghiệm mà x,y...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 12 2019

Đáp án: A

Đúng(0)

ND

Nguyễn Đức Việt

29 tháng 4 2023 - olm

1. Giải phương trình: $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=\sqrt{2}$ .

2. Giải phương trình: $4x^4-7x^3+9x^2-10x+4=0$.

3. Giải hệ phương trình: $\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=3-xy\\x^4+y^4=2\end{matrix}\right.$ .

#Toán lớp 9

4

AH

Akai Haruma

Giáo viên

29 tháng 4 2023

Bài 1: ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2=2$

$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}=2$
$\Leftrightarrow (x-2)(4-x)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=4$ (tm)

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

29 tháng 4 2023

Bài 2:
PT $\Leftrightarrow 4x^3(x-1)-3x^2(x-1)+6x(x-1)-4(x-1)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(4x^3-3x^2+6x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $4x^3-3x^2+6x-4=0$

Với $4x^3-3x^2+6x-4=0(*)$

Đặt $x=t+\frac{1}{4}$ thì pt $(*)$ trở thành:
$4t^3+\frac{21}{4}t-\frac{21}{8}=0$

Đặt $t=m-\frac{7}{16m}$ thì pt trở thành:

$4m^3-\frac{343}{1024m^3}-\frac{21}{8}=0$
$\Leftrightarrow 4096m^6-2688m^3-343=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $m^3$ và giải ta thu được $m=\frac{\sqrt[3]{49}}{4}$ hoặc $m=\frac{-\sqrt[3]{7}}{4}$

Khi đó ta thu được $x=\frac{1}{4}(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49})$

Đúng(2)

TC

Tâm Cao

16 tháng 2 2021

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

$\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-y^2}-6=2\sqrt{x-y}-3\sqrt{x+y}\\3\sqrt{x-2}-2\sqrt[3]{y}+x^2+5y-15=0\end{matrix}\right.$

#Toán lớp 10

0

KK

Kim Khánh Linh

18 tháng 5 2021 - olm

1) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2 x+y=19 \\ 3 x-2 y=11\end{array}\right.$.

2) Giải phương trình $x^{2}+20 x-21=0$.

3) Giải phương trình $x^{4}-20 x^{2}+64=0$.

#Toán lớp 9

4

HN

Hoàng Như Quỳnh

18 tháng 5 2021

3(2x+y)-2(3x-2y)=3.19-11.2

6x+3y-6x+4y=57-22

7y=35

y=5

thay vào :

2x+y=19

2x+5=19

2x=14

x=7

2/ x²+21x-1x-21=0

x(x+21)-1(x+21)=0

(x+21)(x-1)=0

TH1 x+21=0

x=-21

TH2 x-1=0

x=1

vậy x = {-21} ; {1}

3/ x⁴-16x²-4x²+64=0

x²(x²-16)-4(x²-16)=0

(x²-16)-(x²-4)=0

TH1 x²-16=0

x²=16

<=>x=4;-4

TH2 x²-4=0

x²=4

x=2;-2

Đúng(0)

NH

Nguyễn Huy Tú

18 tháng 5 2021

Bài 1 :

$\hept{\begin{cases}2x+y=19\\3x-2y=11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+2y=38\\3x-2y=11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7x=49\\2x+y=19\end{cases}}}}$

$\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\2x+y=19\end{cases}}$Thay vào x = 7 vào pt 2 ta được :

$14+y=19\Leftrightarrow y=5$Vậy hệ pt có một nghiệm ( x ; y ) = ( 7 ; 5 )

Bài 2 :

$x^2+20x-21=0$

$\Delta=400-4\left(-21\right)=400+84=484$

$x_1=\frac{-20-22}{2}=-24;x_2=\frac{-20+22}{2}=1$

Bài 3 : Đặt $x^2=t\left(t\ge0\right)$

$t^2-20t+64=0$

$\Delta=400+4.64=656$

$t_1=\frac{20+4\sqrt{41}}{2}\left(tm\right);t_2=\frac{20-4\sqrt{41}}{2}\left(ktm\right)$

Theo cách đặt : $x^2=\frac{20+4\sqrt{41}}{2}\Rightarrow x=\sqrt{\frac{20+4\sqrt{41}}{2}}=\frac{\sqrt{20\sqrt{2}+4\sqrt{82}}}{2}$

Đúng(0)

LS

Lê Song Phương

10 tháng 9 2023 - olm

a) Giải phương trình trên tập số thực:

$x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}$

b) Giải hệ phương trình sau:

$\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x\sqrt{xy}=y^2\sqrt{y}\\\left(4x^3+y^3+3x^2\sqrt{x}\right)\left(15\sqrt{x}+y\right)=3\sqrt{x}\left(y\sqrt{y}+x\sqrt{y}+4x\sqrt{x}\right)^2\end{matrix}\right.$ ; với $x,y\inℝ$

#Toán lớp 11

1

II

IR IRAN(Islamic Republic of Iran)

10 tháng 9 2023

a) $x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}$

$\Leftrightarrow-7x^2-9x+4+x^3+3x^2+4x+2=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}$

$\Leftrightarrow-\left(7x^2+9x-4\right)+\left(x+1\right)^3+x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}$ (*)

Đặt $\sqrt[3]{7x^2+9x-4}=a;x+1=b$

Khi đó (*) $\Leftrightarrow-a^3+b^3+b=a$

$\Leftrightarrow\left(b-a\right).\left(b^2+ab+a^2+1\right)=0$

$\Leftrightarrow b=a$

Hay $x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}$

$\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=7x^2+9x-4$

$\Leftrightarrow x^3-4x^2-6x+5=0$

$\Leftrightarrow x^3-4x^2-5x-x+5=0$

$\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x^2+x-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thị Bích Ngọc

3 tháng 8 2017 - olm

Giải hệ phương trình :
(4.x^2 + 1).x + (y − 3) √5 − 2y = 0
4.x^2 + y^2 + 2.√3 − 4x = 7
(x, y ∈ R)

#Toán lớp 9

1

HT

Hoàng Thị Lan Hương

3 tháng 8 2017

Ta có hệ $\hept{\begin{cases}\left(4x^2+1\right)x+\left(y-3\right)\sqrt{5-2y}=0\left(1\right)\\4x^2+y^2+2\sqrt{3-4x}=7\left(2\right)\end{cases}}$

ĐK $\hept{\begin{cases}y\ge\frac{5}{2}\\x\le\frac{3}{4}\end{cases}}$

Đặt $\hept{\begin{cases}2x=a\\\sqrt{5-2y}=b\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x^2=a^2\\5-2y=b^2\end{cases}}}$$\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x^2=a^2\\y-3=\frac{5-b^2}{2}-3=\frac{-1-b^2}{2}\end{cases}}$

Thế vào (1) ta có $\left(a^2+1\right)\frac{a}{2}+\frac{-1-b^2}{2}b=0$

$\Leftrightarrow\frac{a^3+a}{2}+\frac{-b^3-b}{2}=0\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0$

$\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0$

$\Leftrightarrow a=b$vì $a^2+ab+b^2+1>0\forall a,b$

$\Rightarrow2x=\sqrt{5-2y}\Rightarrow4x^2=5-2y\Rightarrow y=\frac{5-4x^2}{2}$

Thế y vào (2) ta có $4x^2+\left(\frac{5-4x^2}{2}\right)^2+2.\sqrt{3-4x}=7$

$\Leftrightarrow16x^2+\left(5-4x^2\right)^2+8\sqrt{3-4x}=28$$\Leftrightarrow16x^2+25-40x^2+16x^4+8\sqrt{3-4x}-28=0$

$\Leftrightarrow16x^4-24x^2+8\sqrt{3-4x}-3=0$

$\Leftrightarrow\left(16x^4-1\right)-\left(24x^2-6\right)+\left(8\sqrt{3-4x}-8\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(4x^2-1\right)\left(4x^2+1\right)-6\left(4x^2-1\right)+\left(8\sqrt{3-4x}-8\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(4x^2-1\right)\left(4x^2+1\right)-6\left(4x^2-1\right)+8.\frac{2-4x}{\sqrt{3-4x}+1}=0$

$\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\left(4x^2+1\right)-6\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-8.2.\frac{2x-1}{\sqrt{3-4x}+1}=0$

$\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left[\left(2x+1\right)\left(4x^2+1\right)-6\left(2x+1\right)-\frac{16.1}{\sqrt{3-4x}+1}\right]=0$

$\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left[\left(2x+1\right)\left(4x^2-5\right)-\frac{16}{\sqrt{3-4x}+1}\right]=0$

$\Leftrightarrow2x-1=0$

Vì với $y=\frac{5-4x^2}{2}\ge\frac{5}{2}\Rightarrow4x^2-5< 0\Rightarrow\left(2x+1\right)\left(4x^2-5\right)-\frac{16}{\sqrt{3-4x}+1}< 0$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{5-4\left(\frac{1}{2}\right)^2}{2}=2$

Vậy hệ có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{2};2\right)$

Đúng(0)

M

mynameisbro

26 tháng 1

cho hệ phương trình: $\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3-m\\2x+y=3\left(m+2\right)\end{matrix}\right.$

khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y) tìm m để

a) x>0 và y<0

b) biểu thức A = x^2 + y^2 đạt GTNN

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 1

a: Vì $\dfrac{1}{2}\ne-\dfrac{2}{1}$

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

$\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3-m\\2x+y=3\left(m+2\right)\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3-m\\4x+2y=6\left(m+2\right)=6m+12\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}5x=3-m+6m+12=5m+15\\x-2y=3-m\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}x=m+3\\2y=x-3+m=m+3-3+m=2m\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}x=m+3\\y=m\end{matrix}\right.$

Để x>0 và y<0 thì $\left\{{}\begin{matrix}m+3>0\\m< 0\end{matrix}\right.$

=>-3<m<0

b: $A=x^2+y^2=\left(m+3\right)^2+m^2$

$=2m^2+6m+9$

$=2\left(m^2+3m+\dfrac{9}{2}\right)$

$=2\left(m^2+3m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{9}{4}\right)$

$=2\left(m+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}>=\dfrac{9}{2}\forall m$

Dấu '=' xảy ra khi $m+\dfrac{3}{2}=0$

=>$m=-\dfrac{3}{2}$

Đúng(1)

NH

Ngọc Hưng

9 tháng 2 2021

Giải hệ phương trình:$\left\{{}\begin{matrix}x^3+xy^2+\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=0\\x^2+2y^2+xy+2x-4=0\end{matrix}\right.$

#Toán lớp 10

0

AM

Ác Mộng Màn Đêm'z

19 tháng 3 2021

A) Giải hệ phương trình : 3 x + y = 3 : 2 x - y = 7 B) giải phương trình : 7x²-2 x + 3 = 0 Bài 2 Cho (p) y = 2 x² (D) y = 3 x - 1 A) vẽ (p) B) tìm tọa độ giao điểm của (p) và (D) bằng phép tính

#Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 3 2021

a) Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}3x+y=3\\2x-y=7\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2x-7=2\cdot2-7=-3\end{matrix}\right.$

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(2;-3)

Đúng(1)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 3 2021

b) Ta có: $7x^2-2x+3=0$

a=7; b=-2; c=3

$\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot7\cdot3=4-84=-80< 0$

Suy ra: Phương trình vô nghiệm

Vậy: $S=\varnothing$

Đúng(1)

H9

HT.Phong (9A5)

CTVHS

15 tháng 9 2023

Giải phương trình và hệ phương trình:

1) $-2x^2+x+1-2\sqrt{x^2+x+1}=0$

2) $\left\{{}\begin{matrix}x^4+y^3x+x^2y^2=3y^4\\2x^2+y^4+1=2x\left(y^2+1\right)\end{matrix}\right.$

#Toán lớp 9

1

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

15 tháng 9 2023

1) $-2x^2+x+1-2\sqrt[]{x^2+x+1}=0$

$\Leftrightarrow2\sqrt[]{x^2+x+1}=-2x^2+x+1\left(1\right)$

Ta có :

$2\sqrt[]{x^2+x+1}=2\sqrt[]{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\ge\sqrt[]{3}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}$

$\left(1\right)\Leftrightarrow-2x^2+x+1=\sqrt[]{3}$

$\Leftrightarrow2x^2-x+\sqrt[]{3}-1=0$

$\Delta=1-8\left(\sqrt[]{3}-1\right)=9-8\sqrt[]{3}$

$pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\\x=\dfrac{1-\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.$ $\left(vì.x=-\dfrac{1}{2}\right)$

Vậy phương trình cho vô nghiệm

Đúng(2)

AQ

Anh Quynh

5 tháng 10 2021

Giải các hệ phương trình sau:
a.{1/x - 1/y = 1
{2/x - 3/y = 5
b.{15/x - 7/y = 9
{4/x + 9/y = 35

#Toán lớp 9

2

NH

Nguyễn Hoàng Minh

5 tháng 10 2021

$a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}-\dfrac{2}{y}=2\\\dfrac{2}{x}-\dfrac{3}{y}=5\end{matrix}\right.\left(x,y\ne0\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{5}{y}=3\\\dfrac{2}{x}-\dfrac{3}{y}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{5}{3}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{9}{5}=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{8}\\y=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.$

$b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{60}{x}-\dfrac{28}{y}=36\\\dfrac{60}{x}-\dfrac{135}{y}=525\end{matrix}\right.\left(x,y\ne0\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{y}=35\\-\dfrac{163}{y}=489\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}-27=35\\y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{31}\\y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.$

Đúng(2)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 10 2021

a: Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=1\\\dfrac{2}{x}-\dfrac{3}{y}=5\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}-\dfrac{2}{y}=2\\\dfrac{2}{x}-\dfrac{3}{y}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=-3\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-1}{3}\\\dfrac{1}{x}=1+\dfrac{1}{y}=1+\left(-3\right)=-2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{3}\\x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP