Question

[Pham Trong Bach]

3.    Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Mệnh đề nào sau đây không đúng?

A.  a 2 < a b + a c

B.  a b + b c > b 2

C.  b 2 + c 2 < a 2 + 2 b c

D.  b 2 + c 2 > a 2 + 2 b c

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Do a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác ta có:

*  a < b + c ⇔ a 2 < a b + c ⇔ a 2 < a b + a c

*  a + c > b ⇔ b a + c > b 2 ⇔ a b + b c > b 2

*  b - c < a ⇔ b - c 2 < a 2 ⇔ b 2 - 2 b c + c 2 < a 2 ⇔ b 2 + c 2 < a 2 + 2 b c

Do đó, mệnh đề D không đúng.