Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=2sin30^o+3cos45^o-sin60^0\)
\(\Leftrightarrow A=2.\dfrac{1}{2}+3.\dfrac{\sqrt[]{2}}{2}-\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow A=1+\dfrac{3\sqrt[]{2}}{2}-\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow A=1+\dfrac{\sqrt[]{3}\left(\sqrt[]{6}-1\right)}{2}\)
b) \(B=3cos30^o+3sin45^o-cos45^o\)
\(\Leftrightarrow B=3\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}+3\dfrac{\sqrt[]{2}}{2}-\dfrac{\sqrt[]{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3\sqrt[]{3}}{2}+\dfrac{2\sqrt[]{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3\sqrt[]{3}}{2}+\sqrt[]{2}\)
a) \(M = \sin {45^o}.\cos {45^o} + \sin {30^o}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin {45^o} = \cos {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\;\\\sin {30^o} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Thay vào M, ta được: \(M = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{4} + \frac{1}{2} = 1\)
b) \(N = \sin {60^o}.\cos {30^o} + \frac{1}{2}.\sin {45^o}.\cos {45^o}\)
Ta có: \(\sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\;\;\cos {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\;\sin {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\, \cos {45^o}= \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Thay vào N, ta được: \(N = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1\)
c) \(P = 1 + {\tan ^2}{60^o}\)
Ta có: \(\tan {60^o} = \sqrt 3 \)
Thay vào P, ta được: \(Q = 1 + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 4.\)
d) \(Q = \frac{1}{{{{\sin }^2}{{120}^o}}} - {\cot ^2}{120^o}.\)
Ta có: \(\sin {120^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\;\;\cot {120^o} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}\)
Thay vào P, ta được: \(Q = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} - \;{\left( {\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = \frac{1}{{\frac{3}{4}}} - \;\frac{1}{3} = \;\frac{4}{3} - \;\frac{1}{3} = 1.\)
a)
Đặt \(A = \left( {2\sin {{30}^o} + \cos {{135}^o} - 3\tan {{150}^o}} \right).\left( {\cos {{180}^o} - \cot {{60}^o}} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos {135^o} = - \cos {45^o};\cos {180^o} = - \cos {0^o}\\\tan {150^o} = - \tan {30^o}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A = \left( {2\sin {{30}^o} - \cos {{45}^o} + 3\tan {{30}^o}} \right).\left( { - \cos {0^o} - \cot {{60}^o}} \right)\)
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\sin {30^o} = \frac{1}{2};\tan {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\\cos {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\cos {0^o} = 1;\cot {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A = \left( {2.\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2} + 3.\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right).\left( { - 1 - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow A = - \left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \sqrt 3 } \right).\left( {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow A = - \frac{{2 - \sqrt 2 + 2\sqrt 3 }}{2}.\frac{{3 + \sqrt 3 }}{3}\\ \Leftrightarrow A = - \frac{{\left( {2 - \sqrt 2 + 2\sqrt 3 } \right)\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}{6}\\ \Leftrightarrow A = - \frac{{6 + 2\sqrt 3 - 3\sqrt 2 - \sqrt 6 + 6\sqrt 3 + 6}}{6}\\ \Leftrightarrow A = - \frac{{12 + 8\sqrt 3 - 3\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{6}.\end{array}\)
b)
Đặt \(B = {\sin ^2}{90^o} + {\cos ^2}{120^o} + {\cos ^2}{0^o} - {\tan ^2}60 + {\cot ^2}{135^o}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos {120^o} = - \cos {60^o}\\\cot {135^o} = - \cot {45^o}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}{120^o} = {\cos ^2}{60^o}\\{\cot ^2}{135^o} = {\cot ^2}{45^o}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow B = {\sin ^2}{90^o} + {\cos ^2}{60^o} + {\cos ^2}{0^o} - {\tan ^2}60 + {\cot ^2}{45^o}\)
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\cos {0^o} = 1;\;\;\cot {45^o} = 1;\;\;\cos {60^o} = \frac{1}{2}\\\tan {60^o} = \sqrt 3 ;\;\;\sin {90^o} = 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow B = {1^2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {1^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + {1^2}\)
\( \Leftrightarrow B = 1 + \frac{1}{4} + 1 - 3 + 1 = \frac{1}{4}.\)
c
Đặt \(C = \cos {60^o}.\sin {30^o} + {\cos ^2}{30^o}\)
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\sin {30^o} = \frac{1}{2};\;\;\cos {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\;\cos {60^o} = \frac{1}{2}\;\)
\( \Rightarrow C = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} + {\left( {\;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1.\)
a) sin 40 - cos 50 =0
b) sin230 + sin240 + sin250 + sin260 = 2
c) cos210 - cos220 + cos230 - cos240 - cos250 - cos270 + cos280 = - sin230
\(a.sin40^o-cos50^o=sin40^o-sin40^o=0\)
\(b.sin^230^o+sin^240^o+sin^250^o+sin^260^o=\left(sin^230^0+sin^260^o\right)+\left(sin^240^0+sin^250^o\right)=\left(sin^230^0+cos^230^o\right)+\left(sin^240+cos^240^o\right)=1+1=2\)
\(c.\left(cos^210^o+cos^280^o\right)-\left(cos^220^o+cos^270^0\right)-\left(cos^240^o-cos^250^o\right)+cos^230^o=\left(cos^210^o+sin^210^o\right)-\left(cos^220^o+sin^220^o\right)-\left(cos^240^o+sin^240^0\right)+cos^230^0=1-1-1+\dfrac{3}{4}=-\dfrac{1}{4}\)
a: 
b: \(B=3-sin^290^0+2\cdot cos^260^0-3\cdot tan^245^0\)
\(=3-1+2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-3\cdot1^2\)
\(=2-3+2\cdot\dfrac{1}{4}=-1+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{2}\)
c: \(C=sin^245^0-2\cdot sin^250^0+3\cdot cos^245^0-2\cdot sin^240^0+4\cdot tan55\cdot tan35\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+3\cdot\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2-2\cdot\left(sin^250^0+sin^240^0\right)+4\)
\(=\dfrac{1}{2}+3\cdot\dfrac{1}{2}-2+4\)
\(=2-2+4=4\)
Vì 300 và 600 là hai góc phụ nhau nên sin 30 0 = cos 60 0 sin 60 0 = cos 30 0
⇒ P = cos 30 ∘ cos 60 ∘ − sin 30 ∘ sin 60 ∘ = cos 30 ∘ cos 60 ∘ − cos 60 ∘ cos 30 ∘ = 0.
Chọn D.