Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: u n = 3 n 2 − 2 n + 1 n + 1
A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng không giảm
D. Cả A, B, C đều sai
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 10 2023
\(u_n=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\)
\(=1-\dfrac{1}{n+1}< 1\)
=>Hàm số bị chặn trên tại \(u_n=1\)
\(n+1>=1\)
=>\(\dfrac{1}{n+1}< =1\)
=>\(-\dfrac{1}{n+1}>=-1\)
=>\(1-\dfrac{1}{n+1}>=-1+1=0\)
=>Hàm số bị chặn dưới tại 0
\(u_n=1-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n+1-1}{n+1}=\dfrac{n}{n+1}\)
\(\dfrac{u_n}{u_{n+1}}=\dfrac{n}{n+1}:\dfrac{n+1}{n+2}=\dfrac{n^2+2n}{n^2+2n+1}< 1\)
=>(un) là dãy số tăng
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
17 tháng 9 2023
\(u_n=\dfrac{n+2}{n}\)
\(u_{n+1}=\dfrac{n+3}{n+1}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\dfrac{n+3}{n+1}-\dfrac{n+2}{n}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\dfrac{n\left(n+3\right)-\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\dfrac{n^2+3n-\left(n^2+3n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\dfrac{n^2+3n-n^2-3n-2}{n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\dfrac{-2}{n\left(n+1\right)}< 0\)
Vậy dãy số \(u_n\) đã cho là dãy giảm
NM
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
10 tháng 9 2023
\(u_n=\dfrac{3^n-1}{2^n}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}=\dfrac{3^{n+1}-1}{2^{n+1}}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\dfrac{3^{n+1}-1}{2^{n+1}}-\dfrac{3^n-1}{2^n}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\dfrac{2^n.3^{n+1}-2^n-2^{n+1}.3^n+2^{n+1}}{2^n.2^{n+1}}\)
\(=\dfrac{2^n.3^n\left(3-2\right)-2^n\left(2-1\right)}{2^{2n+1}}\)
\(=\dfrac{2^n.\left(3^n-1\right)}{2^{2n+1}}\)
\(=\dfrac{\left(3^n-1\right)}{2}>0\left(n>1\right)\)
Vậy dãy \(u_n\)đã cho tăng
30 tháng 8 2023
a: \(u_{n+1}-u_n\)
\(=2-3\left(n+1\right)-2+3n\)
=-3n-3+3n
=-3<0
=>Đây là dãy giảm
b: \(u_{n+1}-u_n\)
\(=\dfrac{n+2}{n+1}-\dfrac{n+1}{n}\)
\(=\dfrac{n^2+2n-n^2-2n-1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{-1}{n\left(n+1\right)}< 0\)
=>Đây là dãy giảm
c: \(u_{n+1}-u_n==\dfrac{1}{n+2}-\dfrac{1}{n+1}\)
\(=\dfrac{n+1-n-2}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\dfrac{-1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}< 0\)
=>Đây là dãy giảm
d: \(\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{2^{n+1}}{2^n}=2>1\)
=>Đây là dãy tăng
M
30 tháng 8 2023
a) Dãy số un = 2n - 1: Đây là một dãy số tăng với hệ số tăng là 2.
b) Dãy số un = 3 - 2n: Đây là một dãy số giảm với hệ số giảm là 2.
c) Dãy số un = n + 2n: Đây là một dãy số tăng với hệ số tăng là 3.
d) Dãy số un = 2n: Đây là một dãy số tăng với hệ số tăng là 2.
e) Dãy số un = 3n: Đây là một dãy số tăng với hệ số tăng là 3.
30 tháng 8 2023
a: \(u_{n+1}-u_n=2\left(n+1\right)-1-2n+1\)
\(=2n+2-2n=2>0\)
=>Đây là dãy tăng
b: \(u_{n+1}-u_n=-2\left(n+1\right)+3+2n-3=-2n-2+2n=-2< 0\)
=>Đây là dãy giảm
d: \(u_{n+1}-u_n=\dfrac{2}{n+1}-\dfrac{2}{n}=\dfrac{2n-2n-2}{n\left(n+1\right)}=-\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}< 0\)
=>Đây là dãy giảm
e: \(\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{3^{n+1}}{3^n}=3>1\)
=>Đây là dãy tăng
MD
0
Ta có:
u n + 1 − u n = 3 ( n + 1 ) 2 − 2 ( n + 1 ) + 1 n + 2 − 3 n 2 − 2 n + 1 n + 1 = 3 n 2 + 4 n + 2 n + 2 − 3 n 2 − 2 n + 1 n + 1 = ( 3 n 2 + 4 n + 2 ) . ( n + 1 ) − ( 3 n 2 − 2 n + 1 ) . ( n + 2 ) ( n + 2 ) . ( n + 1 ) = 3 n 2 + 7 n n + 1 n + 2 > 0
nên dãy ( u n ) là dãy tăng
Chọn đáp án A