Cho hệ phương trình 3 x − y = 2 m + 1 x + 2 y = − m + 2 (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1
A. m = −1
B. m = 4
C. m = 1
D. m = −2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
19 tháng 1 2021
a, tại m=2 thì hệ tương đương với\(\hept{\begin{cases}x+2y=2\\2x-y=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=2\\4x-2y=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=2\\5x=6\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{6}{5}\\y=\frac{2}{5}\end{cases}}}} }\)
b, do thay (x,y)=(2,-1) vào phương trình x+2y=2 không thỏa mãn nên hệ phương trình không nhận cặp (x,y)=(2,-1) là nghiệm
26 tháng 11 2023
a: Khi m=3 thì hệ phương trình sẽ là:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2\\2x+3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x-3y=6\\2x+3y=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}11x=11\\3x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3x-2=3-2=1\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\2x+my=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\2x+m\left(mx-2\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x\left(m^2+2\right)=5+2m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x=\dfrac{2m+5}{m^2+2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m^2+5m}{m^2+2}-2=\dfrac{2m^2+5m-2m^2-4}{m^2+2}=\dfrac{5m-4}{m^2+2}\\x=\dfrac{2m+5}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y=1-\dfrac{m^2}{m^2+2}\)
=>\(\dfrac{5m-4+2m+5}{m^2+2}=\dfrac{m^2+2-m^2}{m^2+2}=\dfrac{2}{m^2+2}\)
=>7m+1=2
=>7m=1
=>\(m=\dfrac{1}{7}\)
12 tháng 2 2021
a) Thay m=3 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=1\\x+y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4y=-8\\x+y=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9-y\\y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=3 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=2\end{matrix}\right.\)
b) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{1}\ne\dfrac{-m}{1}\)
\(\Leftrightarrow-m\ne1\)
hay \(m\ne-1\)
Vậy: Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(m\ne-1\)
c) Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì \(\dfrac{1}{1}=\dfrac{-m}{1}=\dfrac{1}{m^2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m=1\\m^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m\in\left\{1;-1\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)
Vậy: Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì m=-1
6 tháng 1
a: Thay m=-1 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\cdot\left(-1\right)=-3\\-x-y=\left(-1\right)^2-2=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2y=-6\\x-y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=y-3=3-3=0\end{matrix}\right.\)
Bn tham khảo nhé!
SA
24 tháng 2 2021
a) Với m = -2
=> hpt trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\-2x-y=-2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2-x\\-x=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {0; 2}
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\left(1\right)\\mx-y=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
=> x + mx = 2 + m
<=> x(m + 1) = 2 + m
Để hpt có nghiệm duy nhất <=> \(m\ne-1\)
<=> x = \(\dfrac{m+2}{m+1}\) thay vào pt (1)
=> y = \(2-\dfrac{m+2}{m+1}=\dfrac{2m+2-m-2}{m+1}=\dfrac{m}{m+1}\)
Mà 3x - y = -10
=> \(3\cdot\dfrac{m+2}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}=-10\)
<=> \(\dfrac{2m+6}{m+1}=-10\) <=> m + 3 = -5(m + 1)
<=> 6m = -8
<=> m = -4/3
c) Để hpt có nghiệm <=> m \(\ne\)-1
Do x;y \(\in\) Z <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+2}{m+1}\in Z\\\dfrac{m}{m+1}\in Z\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x=\dfrac{m+2}{m+1}=1+\dfrac{1}{m+1}\)
Để x nguyên <=> 1 \(⋮\)m + 1
<=> m +1 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}
<=> m \(\in\) {0; -2}
Thay vào y :
với m = 0 => y = \(\dfrac{0}{0+1}=0\)(tm)
m = -2 => y = \(\dfrac{-2}{-2+1}=2\)(tm)
Vậy ....
Ta có
3 x − y = 2 m + 1 x + 2 y = − m + 2 ⇔ 6 x − 2 y = 4 m + 2 x + 2 y = − m + 2 ⇔ 7 x = 3 m + 4 x + 2 y = − m + 2 ⇔ x = 3 m + 4 7 3 m + 4 7 + 2 y = − m + 2 ⇔ x = 3 m + 4 7 2 y = − 7 m + 14 7 − 3 m + 4 7 ⇔ x = 3 m + 4 7 y = − 5 m + 5 7
hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = 3 m + 4 7 ; − 5 m + 5 7
Để x – y = 1 thì 3 m + 4 7 − − 5 m + 5 7 = 1 ⇔ 8m – 1 = 7 ⇔ 8m = 8 m = 1
Vậy với m = 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1
Đáp án: C