K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 8 2017

\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)

<=>(\(a^2+b^2\))cd=ab(\(c^2+d^2\))

<=>\(a^2cd+b^2cd=abc^2+abd^2\)

<=>\(a^2cd-abc^2-abd^2+b^2cd=0\)

<=>ac(ad-bc)-bd(ad-bc)=0

<=>ac-bd=0

<=>ac=bd

=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

1 tháng 8 2017

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\)

Ta có \(\dfrac{a^2-b^2}{ab}=\dfrac{c^2-d^2}{cd}\)

\(\Leftrightarrow a^2cd-b^2cd=c^2ab-d^2ab=0\)

\(\Leftrightarrow ad.ac-bc.bd-ca.bc+ad.bd=0\) (1)

Thay \(ad=bc\) ta được

\(\left(1\right)\Leftrightarrow bc.ac-bc.bd-ca.bc+bc.bd=0\)

\(\Leftrightarrow\left(bc.ac-ca.bc\right)+\left(bc.bd-bc.bd\right)=0\) (luôn đúng)

Vậy \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) thì \(\dfrac{a^2-b^2}{ab}=\dfrac{c^2-d^2}{cd}\) (đpcm)

Câu 1 :Cho tỉ lệ thức a/b=c/d với b,c,d khác 0và c khác -dCmr: a+b/b=c+d/dCâu 2: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với b,c,d khác 0 và a khác -b,c khác -d.Cmr: a/a+b=c/c+dCâu 3: cho a+b/a-b=c+d/c-d(a,b,c,d khác 0 và a khác b, c khác âm dương c)Cmr a/b=c/dCâu 4: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0 Cmr ac/bd=a^2+c^2 /b^2+d^2Câu 5: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0 và c khác d Cmr: (a-b)^2/(c-d)^2=ab/cdCâu 6: cho tỉ lệ thức a/b=c/d...
Đọc tiếp

Câu 1 :Cho tỉ lệ thức a/b=c/d với b,c,d khác 0và c khác -d

Cmr: a+b/b=c+d/d

Câu 2: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với b,c,d khác 0 và a khác -b,c khác -d.

Cmr: a/a+b=c/c+d

Câu 3: cho a+b/a-b=c+d/c-d(a,b,c,d khác 0 và a khác b, c khác âm dương c)

Cmr a/b=c/d

Câu 4: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0 

Cmr ac/bd=a^2+c^2 /b^2+d^2

Câu 5: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0 và c khác d 

Cmr: (a-b)^2/(c-d)^2=ab/cd

Câu 6: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0 và khác-d

Cmr: (a+b)^2014/(c+d)^2014=a^2014+b^2014/c^1014+d^2014

Câu 7:cho a/c=c/d với a,b,c khác 0 

Cmr a/b=a^2+c^2/b^2+d^2

Câu 8: cho a/c=c/d với a,b,c khác 0

Cmr b-a/a=b^2-a^2/a^2+c^2

Câu 9:cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0 và a khác âm dương 5/3b; khác âm dương 5/3d khác 0

Cmr: các tỉ lệ thức sau: 3a+5b/3a-5b=3c+5d/3c-5d

Câu 10: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0

Cmr: 7a^2+5ac/7b^2-5ac=7a^2+5bd/7b^2-5bd

3
22 tháng 11 2018

Câu 1 

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\left(\frac{a}{b}+1\right)=\left(\frac{c}{d}+1\right)\left(=\right)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)

=> ĐPCM

Câu 2

Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=>\left(\frac{b}{a}+1\right)=\left(\frac{d}{c}+1\right)\left(=\right)\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}=>\frac{a}{b+a}=\frac{c}{d+c}\)

=> ĐPCM

Câu 3

22 tháng 11 2018

Câu 3

Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(=) (a+b).(c-d)=(a-b).(c+d)(=)ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd(=)-ad+bc=ad-bc(=) bc+bc=ad+ad(=)2bc=2ad(=)bc=ad=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=> ĐPCM

Câu 4 

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(=>\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Ta có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)

Lại có \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+c^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => ĐPCM

1 tháng 10 2017

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{c}{d}.\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{c^2}{d^2}\)

           \(\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}\)

\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

6 tháng 11 2017

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\),=> a=bk:c=dk

Ta có : \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bkb}{dkd}=\dfrac{kb^2}{kd^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\) (1)

\(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\) (đpcm)

6 tháng 11 2017

Từ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

=> \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

=> Ta sẽ có : \(\dfrac{a}{c}\). \(\dfrac{b}{d}\) = \(\dfrac{ab}{cd}\) = \(\dfrac{a^2}{c^2}\) = \(\dfrac{b^2}{d^2}\) (*1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\) (*2)

Từ (1);(2) => \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\) (ĐPCM)

28 tháng 7 2023

Ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

a) \(\dfrac{3a+5c}{3b+5d}=\dfrac{3\cdot bk+5\cdot dk}{3b+5d}=\dfrac{k\left(3b+5d\right)}{3b+5d}=k\) (1)

\(\dfrac{a-2c}{b-2d}=\dfrac{bk-2dk}{b-2d}=\dfrac{k\left(b-2d\right)}{b-2d}=k\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{3a+5c}{3b+5d}=\dfrac{a-2c}{b-2d}\left(dpcm\right)\)

b) \(\dfrac{a^2-b^2}{ab}=\dfrac{\left(bk\right)^2-b^2}{bk\cdot b}=\dfrac{b^2k^2-b^2}{b^2k}=\dfrac{b^2\left(k-1\right)}{b^2k}=\dfrac{k-1}{k}\)(1)

\(\dfrac{c^2-d^2}{cd}=\dfrac{\left(dk\right)^2-d^2}{dk\cdot d}=\dfrac{d^2k^2-d^2}{d^2k}=\dfrac{d^2\left(k-1\right)}{d^2k}=\dfrac{k-1}{k}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{a^2-b^2}{ab}=\dfrac{c^2-d^2}{cd}\left(dpcm\right)\)

c) \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^3=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^3=\dfrac{b^3\left(k+1\right)^3}{d^3\left(k+1\right)^3}=\dfrac{b^3}{d^3}\) (1)

\(\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\dfrac{\left(bk\right)^3+b^3}{\left(dk\right)^3+d^3}=\dfrac{b^3k^3+b^3}{d^3k^3+d^3}=\dfrac{b^3\left(k^3+1\right)}{d^3\left(k^3+1\right)}=\dfrac{b^3}{d^3}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^3=\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\left(dpcm\right)\)

28 tháng 7 2023

Cứu mình với mình đang cần gấp!~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 tháng 11 2017

Từ giả thiết: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=>ad=bc                                                  (1)

Ta có: ab(c2-d2)=abc2-abd2=acbc-adbd                                             (2)

          cd(a2-b2)=a2cd-b2cd=acad-bcbd                                             (3)

Từ (1) ,(2),(3)=> ab(c2-d2)=cd(a2-b2)=>\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)            (đpcm)

(a² + b²) / (c² + d²) = ab/cd 
<=> (a² + b²)cd = ab(c² + d²) 
<=> a²cd + b²cd = abc² + abd² 
<=> a²cd - abc² - abd² + b²cd = 0 
<=> ac(ad - bc) - bd(ad - bc) = 0 
<=> (ac - bd)(ad - bc) = 0 
<=> ac - bd = 0 hoặc ad - bc = 0 
<=> ac = bd hoặc ad = bc 
<=> a/b = d/c hoặc a/b = c/d (đpcm)

24 tháng 7 2019

Ta có : \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+2ab+b^2}{c^2+2cd+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)}{\left(c+d\right)\left(c+d\right)}=\frac{ab}{cd}\)

\(\Rightarrow\frac{c\left(a+b\right)}{a\left(c+d\right)}=\frac{b\left(c+d\right)}{d\left(a+b\right)}=\frac{ca+cb}{ac+ad}=\frac{bc+db}{da+db}=\frac{ca-bd}{ca-bd}=1\)

\(\Rightarrow ca+cb=ac+ad\Rightarrow cb=ad\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)