Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = a và có chiều cao bằng h. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích của mặt cầu đó.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án B
Gọi H là trung điểm B C ⇒ A H ⊥ B C → S B C ⊥ A B C A H ⊥ S H .
Xét hai tam giác vuông SHA và BHA có H A chung S A = B A = a ⇒ Δ S H A = Δ B H A .
⇒ S H = B H = C H ⇒ Δ S B C vuông tại S ⇒ R b = B H = B C 2 .
Dễ thấy
G T = B C ⇒ R = R b 2 + R d 2 − G T 2 4 = B H 2 + R d 2 − B C 2 4 = R d = a
Xét tam giác ABC, có:
sin C = A B 2 R = 1 2 ⇒ cos C = 3 2 ⇒ B C = 2 H C = 2 A C . cos C = a 3
Trong tam giác vuông SBC, ta có S C = B C 2 − S B 2 = a 2 .
Giả sử ta có mặt cầu tâm I đi qua các đỉnh S, A, B, C của hình chóp. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo giao tuyến là đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC. Vì SA = SB = SC nên ta có SO ⊥ (ABC) và OS là trục của đường tròn tâm O. Do đó SO ⊥ AO. Trong tam giác SAO, đường trung trực của đoạn SA cắt SO tại I và ta được hai tam giác vuông đồng dạng là SIM và SAO, với M là trung điểm của cạnh SA.
Ta có![Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12](http://cdn.hoc24.vn/bk/oGbUQ0VGRkST.png)
với SI = IA = IB = IC = r
Vậy![Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12](http://cdn.hoc24.vn/bk/AkbHVzBSxOxE.png)
Do đó diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC đã cho là :