Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên
ℝ
và không có cực trị, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường cong ở hình vẽ bên. Xét hàm số
h
x
=
1
2
f
x
2
-
2
x
f
x
+
2
x
2
. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực tiểu là M(1;0) B. Đồ thị hàm số y = h(x) không có cực trị. C....
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và không có cực trị, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường cong ở hình vẽ bên. Xét hàm số h x = 1 2 f x 2 - 2 x f x + 2 x 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực tiểu là M(1;0)
B. Đồ thị hàm số y = h(x) không có cực trị.
C. Đồ thị của hàm số y = h(x) có điềm cực đại là N(1;2)
D. Đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực đại là M(1;0)
Ta có
Suy ra
• Từ giả thiết hàm số không có cực trị, kết hợp với đồ thị suy ra hàm số luôn nghịch biến nên f'(x) < 0 với mọi x. Suy ra f'(x) - 2 < 0 với mọi x
• Phương trình f(x) = 2x có nghiệm suy nhất x = 1 (VT nghịch biến – VP đồng biến).
Bảng biến thiên
Do đó đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực tiểu M(1;0)
Chọn A.