K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 7 2017

Cộng sin3x vào hai vế phương trình ta được 

Xét hàm số f(t) = t + sin(t) trên  ℝ

Ta có  hàm số f(t) đồng biến. Suy ra 

Chọn D.

19 tháng 3 2017

Đáp án đúng : A

14 tháng 3 2017

Đáp án C

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá số nghiệm của phương trình.

Vậy, có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

28 tháng 1 2019

28 tháng 10 2017

13 tháng 10 2018

3 tháng 10 2017

6 tháng 6 2019

Đáp án A

*Phương trình m + 3 m + 3 sin   x 3 3 = sin   x ⇔ m + 3 m + 3 sin   x 3 = sin 3 x  

⇔ ( m + 3 sin   x ) + 3 m + 3 sin   x 3 = sin 3 x + 3 sin   x       ( 1 )

* Xét hàm số f ( t ) = t 3 + 3 t  trên ℝ . Ta có f ' ( t ) = 3 t 2 + 3 > 0 ∀ t ∈ ℝ  nên hàm số f(t) đồng biến trên ℝ .

Suy ra (1)  f 3 + 3 sin   x 3 f ( sin   x ) ⇔ 3 + 3 sin   x 3 = sin   x

Đặt sin x = t, t ∈ [ - 1 ; 1 ]  Phương trình trở thành  t 3 - 3 t = m

* Xét hàm số g(t) trên t ∈ - 1 ; 1  Ta có g ' ( t ) = 3 t 2 - 3 ≤ 0 , ∀ t ∈ [ - 1 ; 1 ]  và g ' ( t ) = 0 ⇔ t = ± 1  Suy ra hàm số g(t) nghịch biến trên [-1;1]

* Để phương trình có nghiệm đã cho có nghiệm thực  ⇔ Phương trình t 3 - 3 t = m  có nghiệm trên [-1;1]

m i n [ - 1 ; 1 ] g ( t ) ≤ m ≤ m a x [ - 1 ; 1 ] g ( t ) ⇔ g ( 1 ) ≤ m ≤ g ( - 1 ) ⇔ - 2 ≤ m ≤ 2

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn là  m ∈ - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2

9 tháng 11 2018

Đáp án B

NV
7 tháng 11 2021

\(sin^2x-2m.sinx.cosx-sinx.cosx+2mcos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-cosx\right)-2mcosx\left(sinx-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2m.cosx\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=2m.cosx\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2m\end{matrix}\right.\)

Do \(tanx=1\) ko có nghiệm đã cho nên \(tanx=2m\) phải có nghiệm trên khoảng đã cho

\(\Rightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)< 2m< tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(\Rightarrow1< 2m< \sqrt[]{3}\)

\(\Rightarrow m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) (hoặc có thể 1 đáp án là tập con của tập này cũng được)