Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM<\(\frac{AB+AC}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
1 tháng 6 2018
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
Xét ΔAMB và ΔDMC, ta có:
MA = MD (theo cách vẽ)
∠(AMB) = ∠(DMC) (đối đỉnh)
MB = MC (gt)
Suy ra: ΔAMB = ΔDMC (c.g.c)
Suy ra: AB = CD (hai cạnh tương ứng)
Trong ΔACD, ta có: AD < AC + CD
(bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: AD < AC + AB
Mà AD = AM + MD = 2AM
Suy ra: 2AM < AC + AB hay 
10 tháng 12 2023
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=>AM là phân giác của góc BAC
b: ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có:MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC
28 tháng 2 2022
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: BC=6cm nên BM=3cm
Xét ΔABM vuông tại M có \(AB^2=AM^2+MB^2\)
hay \(AM=\sqrt{55}\left(cm\right)\)
18 tháng 3 2020
a) Xét ΔAMB và ΔAMC , có:
\(\hept{\begin{cases}AM-chung\\AB=AC\left(gt\right)\\MB=MC\left(TĐBC\right)\end{cases}}\)( TĐBC : trung điểm BC nha )
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)
b) Ta có :^BAM = ^MAC ( \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)AMC )
=> AM là tia phân giác của ^BAC
25 tháng 12 2016
ta có : góc CNA =180 đô
mà :CNP = góc ANQ (đôí đỉnh)
suy ra :góc PNQ = góc PNA +góc ANQ - góc CNP =180 (góc bẹt)
vâỵ : P,N,Q thăng hàng.
2 tháng 12 2023
a: Xét ΔAIM và ΔBIC có
IA=IB
\(\widehat{AIM}=\widehat{BIC}\)
IM=IC
Do đó: ΔAIM=ΔBIC
=>\(\widehat{IAM}=\widehat{IBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AM//BC
ΔIAM=ΔIBC
=>AM=BC
b: Xét ΔEAN và ΔECB có
EA=EC
\(\widehat{AEN}=\widehat{CEB}\)
EN=EB
Do đó: ΔEAN=ΔECB
=>\(\widehat{EAN}=\widehat{ECB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AN//CB
c: ΔEAN=ΔECB
=>AN=CB
AN//CB
AM//CB
AN,AM có điểm chung là A
Do đó: M,A,N thẳng hàng
mà MA=NA
nên A là trung điểm của MN
Đề mấy chữ cuối cùng ko đọc đc bạn à