Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi P, M lần lượt là trung điểm của AB, BC. a) Chứng minh: PM // AC và 2PM = AC. b) Kẻ MN // AB ( N AC Î ). Chứng minh: ANMP là hình chữ nhật. c) Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm M, qua C vẽ đoạn thẳng CE sao cho CE^AC và CE = 1 2 AB . Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh: O, N, E thẳng hàng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 1 2023
a: Xét ΔBAC có BN/BA=BM/BC
nên NM//AC và NM=AC/2
=>NM//AP và NM=AP
=>ANMP là hình bình hành
mà góc NAP=90 độ
nên ANMP là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác CMNP có
NM//CP
NM=CP
Do đó: CMNP là hình bình hành
=>CN cắt MP tại trung điểm của mỗi đường
=>E là trung điểm của NC
25 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AB
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AP và MN=AP
Xét tứ giác ANMP có
MN//AP
MN=AP
Do đó: ANMP là hình bình hành
mà \(\widehat{PAN}=90^0\)
nên ANMP là hình chữ nhật
Câu 1:
1. Vì P,QP,Q lần lượt là trung điểm của AB,ACAB,AC nên PQPQ là đường trung bình của tam giác ABCABC ứng với BCBC
⇒PQ=1BC=MC⇒PQ=1BC=MC và PQ∥BCPQ∥BC hay PQ∥MCPQ∥MC
Tứ giác PQCMPQCM có cặp cạnh đối PQPQ và MCMC vừa song song vừa bằng nhau nên PQCMPQCM là hình bình hành.
2.Vì tam giác ABCABC cân tại AA nên đường trung tuyến AMAM đồng thời là đường cao. Hay AM⊥BCAM⊥BC
Tứ giác NAMBNAMB có 2 đường chéo MN,ABMN,AB cắt nhau tại trung điểm PP của mỗi đường nên NAMBNAMB là hình bình hành.
Hình bình hành NAMBNAMB có 1 góc vuông (ˆAMBAMB^) nên NAMBNAMB là hình vuông.
⇒NB⊥BM⇒NB⊥BM hay NB⊥BCNB⊥BC (đpcm)
3.
Vì PQCMPQCM là hình bình hành nên PM∥QC;PM=QCPM∥QC;PM=QC. Mà P,M,NP,M,N thẳng hàng; PM=PNPM=PN nên PN∥QCPN∥QC và PN=QCPN=QC
Tứ giác PNQCPNQC có cặp cạnh đối PN,QCPN,QC song song và bằng nhau nên PNQCPNQC là hình bình hành.
Do đó PC∥QN(1)PC∥QN(1)
Mà PC∥QFPC∥QF (2)
Từ (1);(2)⇒Q,N,F(1);(2)⇒Q,N,F thẳng hàng (đpcm)