Cho 2 số thực dương \(x;y\) và \(x>y\). Chứng minh rằng \(x+2y+\dfrac{216}{\left(x-y\right).\left(3y+2\right)}\ge16\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Những câu hỏi liên quan
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
CM
21 tháng 12 2019
Đáp án C
Ta có
Khi đó
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 3 + 2 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
CM
11 tháng 10 2017
Đáp án D
Các đáp án A, B, C đều đúng, chỉ có D là sai.
Chọn phương án D.
PN
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=x+2y+\dfrac{216}{\left(x-y\right)\left(3y+2\right)}=x-y+3y+2+\dfrac{216}{\left(x-y\right)\left(3y+2\right)}-2\)\(\)
\(\Rightarrow x-y+3y+2+\dfrac{216}{\left(x-y\right)\left(3y+2\right)}\ge3\sqrt[3]{\left(x-y\right)\left(3y+2\right).\dfrac{216}{\left(x-y\right)\left(3y+2\right)}}\ge3\sqrt[3]{6^3}\ge18\)
\(\Rightarrow x-y+3y+2+\dfrac{216}{\left(x-y\right)\left(3y+2\right)}-2\ge18-2\ge16\)
\(\Rightarrow A\ge16\left(dpcm\right)\) \(dấu"="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{22}{3}\\y=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)