Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a. x 2 (a ≠ 0) không cắt nhau phương trình a x 2 = m.x + n
A. Hai nghiệm phân biệt
B. Nghiệm kép
C. Vô nghiệm
D. Có hai nghiệm âm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a x 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình a x 2 = m . x + n có hai nghiệm phân biệt.
Đáp án: A
Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a x 2 không cắt nhau khi phương trình a x 2 = m . x + n vô nghiệm
Đáp án: C
\(mx^2+2\left(m-1\right)x+m+3=0\)(Đk:m≠0)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m+3\right)\)
\(\Delta'=m^2-2m+1-m^2-3m\)
\(\Delta'=1-5m\)
a,Để pt có nghiệm kép
Thì\(\Delta'=0\)
\(\Leftrightarrow1-5m=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{5}\)
b, Để pt có 2 nghiệm phân biệt
Thì\(\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow1-5m>0\Rightarrow m< \dfrac{1}{5}\)
c,Để pt có nghiệm
Thì\(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-5m\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{1}{5}\)
d, Để pt vô nghiệm
Thì\(\Delta'< 0\)
\(\Leftrightarrow1-5m< 0\Rightarrow m>\dfrac{1}{5}\)
Lời giải:
$m=0$ thì pt trở thành $-2x+3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$
$m\neq 0$ thì pt là pt bậc 2 ẩn $x$
$\Delta'=(m-1)^2-m(m+3)=1-5m$
PT có nghiệm kép $\Leftrightarrow \Delta'=1-5m=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{5}$
PT có 2 nghiệm pb $\Leftrightarrow \Delta'=1-5m>0$
$\Leftrightarrow m< \frac{1}{5}$
Vậy pt có 2 nghiệm pb khi $m< \frac{1}{5}$ và $m\neq 0$
PT có nghiệm khi \(\left[\begin{matrix} m=0\\ \Delta'=1-5m\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=0\\ m\leq \frac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{5}\)
PT vô nghiệm khi $\Delta'=1-5m< 0$
$\Leftrightarrow m> \frac{1}{5}$
a, Để pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta>0\)
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m+6\right)=4m^2-4m-24>0\Leftrightarrow m< -2;m>3\)
b, Để pt trên là pt bậc 2 khi \(m\ne0\)
Để pt vô nghiệm khi \(\Delta< 0\)
\(\Delta=4m^2-4m\left(m+3\right)=4m^2-4m^2-12m< 0\Leftrightarrow-12m< 0\Leftrightarrow m>0\)
c, Để pt trên là pt bậc 2 khi \(m\ne2\)
Để pt trên có nghiệm kép \(\Delta=0\)
\(\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m+1\right)\left(m-2\right)=4m^2-12m+9-4\left(m^2-m-2\right)\)
\(=-8m+17=0\Leftrightarrow m=\frac{17}{8}\)
Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình a. x 2 = m.x + n ↔a. x 2 − m.x – n = 0 có nghiệm kép (∆= 0)
Đáp án: B
a) Phương trình x 2 – 2 ( m – 1 ) x + m 2 = 0 (1)
Có a = 1; b’ = -(m – 1); c = m 2
b) Phương trình (1):
+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m >
+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m =
+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m <
Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < ; có nghiệm kép khi m =
và vô nghiệm khi m >
a: Thay x=1 vào (P), ta được:
y=1^2=1
Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:
m+n=1
=>m=1-n
PTHĐGĐ là:
x^2-mx-n=0
=>x^2-x(1-n)-n=0
=>x^2+x(n-1)-n=0
Δ=(n-1)^2-4*(-n)
=n^2-2n+1+4n=(n+1)^2>=0
Để (P) tiếp xúc (d) thì n+1=0
=>n=-1
b: n=-1 nên (d): y=2x-1
(d1)//(d) nên (d1): y=2x+b
Thay x=2 vào y=x^2, ta được:
y=2^2=4
PTHĐGĐ là:
x^2-2x-b=0
Δ=(-2)^2-4*1*(-b)=4b+4
Để (d1) cắt (P) tại 2 điểm pb thì 4b+4>0
=>b>-1
Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình a. x 2 = m.x + n ↔a. x 2 − m.x – n = 0 vô nghiệm (∆< 0)
Đáp án: C