Cho x, y là các số thực thỏa mãn log 4 x + 2 y + log 4 x - 2 y = 1 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức x = y
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
27 tháng 8 2018
Đáp án B
Ta có log(x + 2y) = log x + log y
<=> log 2 (x+2y) = log 2xy
<=> 2 (x+2y) = 2xy (*).
Đ ặ t a = x > 0 b = 2 y > 0 , khi đó
* ⇔ 2 a + b = a b
và P = a 2 1 + b + b 2 1 + a ≥ a + b 2 a + b + 2
Lại có a b ≤ a + b 2 4 ⇒ 2 a + b ≤ a + b 2 4 ⇔ a + b ≥ 8 .
Đặt t = a + b, do đó
P ≥ f t = t 2 t + 2 .
X é t h à m s ố f t = t 2 t + 2 t r ê n [ 8 ; + ∞ )
c ó f ' t = t 2 + 2 t t + 2 2 > 0 ; ∀ ≥ 8
Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên [ 8 ; + ∞ )
Vậy gía trị nhỏ nhất của biểu thức P là 32 5 .
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) Với \(x = 1\) thì \(y = {\log _2}1 = 0\)
Với \(x = 2\) thì \(y = {\log _2}2 = 1\)
Với \(x = 4\) thì \(y = {\log _2}4 = 2\)
b) Biểu thức \(y = {\log _2}x\) có nghĩa khi x > 0.
Giả thiết bài toán cho ta x > 0 và x 2 - 4 y 2 = 4
Không mất tính tổng quát, giả sử y ≥ 0 . Đặt t = x - y. Khi đó ta có 3 y 2 - 2 t y + 4 - t 2 = 0
Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi ∆ = 4 t 2 - 12 4 - t 2 ≥ 0 ⇒ t ≥ 3
Do x > 0 và y ≥ 0 nên t = x - y = x - y ≥ 3
Đáp án A