Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC = 1200, cạnh bên BB’ = a, gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:
A. 20 10
B. 30
C. 30 10
D. 30 5
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C.
Phương pháp:
Cách giải: Gọi J là giao điểm của B’I và BC. Suy ra AJ là giao tuyến của (AB’I) và (ABC).
Gọi K là hình chiếu của C lên AJ. Suy ra AJ vuông góc với KI.
Đáp án A
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (AB’I) là
Đáp án D.
Nhận thấy ∆ ABC là hình chiếu của ∆ AMC' lên mặt phẳng (ABC).
Gọi φ là góc giữa (AMC') và (ABC)
Ta có
=> C'M = 2a
Đáp án C
Phương pháp: Phương pháp tọa độ hóa.
Cách giải:
Cách 1:
Gọi O là trung điểm của BC.
Tam giác ABC là tam giác cân, AB = AC = a, B A C ^ = 120 0
Ta gắn hệ trục tọa độ như hình bên:
Trong đó, O(0;0;0); A(0; a 2 ;0); B' ( a 3 2 ;0;a); I( - a 3 2 ;0; a 2 )
Mặt phẳng (ABC) trùng với mặt phẳng (Oxy) và có VTPT là n 1 → = ( 0 ; 0 ; 1 )
I B ' → = a 3 ; 0 ; a 2 ; I A → = a 3 2 ; a 2 ; - a 2
Mặt phẳng (IB’A) có 1 VTPT n 2 → = 2 3 ; 0 ; 1 ; 3 ; 1 ; - 1 = 1 ; 3 3 ; 2 3
Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (IB’A) :
cos((ABC);(AB'I)) = |cos( n 1 → ; n 2 → )| =![](http://cdn.hoc24.vn/bk/1vljxV6xHkIw.png)
Cách 2:
Trong (ACC’A’) kéo dài AI cắt AC’tại D.
Trong (A’B’C’) kẻ A’H ⊥ B’D ta có:
=>![](http://cdn.hoc24.vn/bk/9V6G6u1D6PZS.png)
Ta dễ dàng chứng minh được C’ là trung điểm của AD’
=>![](http://cdn.hoc24.vn/bk/J8YwNzcNrqfe.png)
Xét tam giác A’B’D có
B'D =![](http://cdn.hoc24.vn/bk/P7ULu258j7nw.png)
=>![](http://cdn.hoc24.vn/bk/Xxrph6oPITGN.png)
Xét tam giác vuông AA'H có :
=>![](http://cdn.hoc24.vn/bk/IkuDVA5RJEfk.png)