Bài 1: Cho (0,5cm) đường kính AB .Trên AB lấy điểm H sao cho AH =2cm .Vẽ dây CD vuông góc AB tại H .Gọi K là điểm đối xứng của A qua H: a) Chứng minh ◇ACKD là hình thoi . b) Gọi I là...

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ) đường cao AH . Gọi K là trung điểm của BC , D là điểm đối xứng của A qua K . Tứ giác ABCD là hình gì . gọi M là điểm đối xứng của A qua H , chứng minh tứ giác BCDM là hình thang . Chúng minh tam giác KBM cân

#Toán lớp 8

0

LC

Linh cute

30 tháng 12 2018 - olm

Cho tam giác ABC biết A=90˚, AH là đường cao .gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng xvới H qua AC .gọi I là giao điểm của AB và DH. K là giao điểm của AC và HE

a .tứ giác AIHK là hình j ? vì sao

b . Chứng minh D và E đối xứng nhau qua A

c . Biết diện tích tứ giác AIHK là s (đvdt ) .tính diện tích tam giác DHE theo s

#Toán lớp 8

1

TH

Tiên Hồ Đỗ Thị Cẩm

30 tháng 12 2018

Bạn tự vẽ hình nha:

a)Xét tứ giác AIHK, có:

góc A=90 độ(gt)

góc AIH =90 độ( D,H đx qua AB)

góc AKH=90 độ(H,E đx qua AC)

=> AIHK là hình chữ nhật

b)Vì D,H đx qua AB nên AB là đường trung trực của DH

=> AD=AH (1)

Vì H,E đx qua AC nên AC là đường trung trực của HE

=> AH=AE(2)

Từ (1) và (2) => AD=AE(*)

Tam giác ADH cân tại A (AH=AD) có AB là đtt nên AB cũng là đường phân giác, đường cao, đường trung tuyến

=> góc DAH=\(2.A_2\)

Tam giác AHE cân tại A (AH=AE) có AC là đtt nên AC cũng là đường phân giác, đường cao, đường trung tuyến

=> góc HAE=\(2.A_3\)

Ta có: góc DAH +góc HAE=\(2.A_2+2.A_3=2\left(A_2+A_3\right)=2.90\text{đ}\text{ộ}=180\text{đ}\text{ộ}\)

hay góc DAE=180 độ => 3 điểm D,A,E thẳng hàng (**)

Từ (*) và (**) => D,E đx qua A (đpcm)

c) Xét tam giác AIH và tam giác AKH, có:

góc AIH= góc AKH=90 độ

AH chung

AI=HK(AIHK là hcn)

=> tam giác AIH=tam giác AKH(ch_cgv)(3)

Xét tam giác ADI và tam giác AHI, có:

\(A_1=A_2\)(AB là p/g của góc DAH)

AI là cạnh chung

góc DIA= góc HIA=90 độ

=> tam giác ADI = tam giác AHI(cgv-gnk)(4)

Chứng minh tương tự, ta được : tam giác AEK= tam giác AHK(cgv-gnk)(5)

Từ (3), (4) và (5) => tam giác AIH=AKH=AKE=AID

Ta có :

\(S_{AIHK}=AI.AH=s\)

=> \(\frac{S_{AIHK}}{2}=S_{AIH}=\frac{s}{2}\)

=> \(S_{DHE}=S_{AIH}+S_{AKH}+S_{AKE}+S_{AID}=4.S_{AIH}\)

\(=4.\frac{s}{2}=2.s\)

Vậy: diện tích \(S_{DHE}=2.s\)

Mình đã làm hưng câu c) khá dài dòng, mình nghĩ rằng nên chứng minh theo cách khác ngắn gọn hơn, bài giải câu c) là dành cho trường hợp không biết làm sao chứng minh tam giác theo cách dài dòng nên bạn nào có cách giải câu c) hay hơn không? mình nghĩ là có các bạn cùng thảo luận nha!

Chúc bạn học thật giỏi nha!!!!!!!!

Đúng(0)

CH

Chu Hiền

14 tháng 3 2020 - olm

Bài 1: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung
điểm M của AB.
a) Chứng minh rằng ADBH là hình chữ nhật.
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để ADBH là hình vuông.

#Toán lớp 8

1

NP

Nguyễn Phương Uyên

14 tháng 3 2020

a, xét tứ giác DAHB có : M là trung điểm của AB (Gt)

H đối xứng với D qua M (gt) => M là trung điểm của HD (đn)

=>DAHB là hình bình hành (dh)

có : ^AHB = 90 do AH _|_ BC (gt)

=> DAHB là hình chữ nhật (dh(

b, DAHB là hình chữ nhật

để DAHB là hình vuông

<=> AH = BH (dh)

<=> tam giác AHB cân tại H (đn)

có ^AHB = 90 (câu a)

<=> tam giác AHB vuông cân tại H

<=> ^ABH = 45

mà tam giác ABC cân tại A (gt)

<=> tam giác ABC vuông cân tại A

Đúng(0)

1

123654

12 tháng 11 2016 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH và đường cao BQ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. O là giao điểm của MN và AH, CO cắt AB tại K. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.a) Tam giác PQH là tam giác gì? Vì sao?b) Cm: AB = 3AKc) Gọi E là điểm đối xứng của A qua H. BF va CP là hai đường cao của tam giác BCE. Cm: tam giác FBQ là tam giác vuông.d) HJ vuông góc AB tại...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

K

kitty

7 tháng 12 2023 - olm

Cho △ABC vuông tại a (AB<AC) có đường cao AH (H ϵ BC).Kẻ HD vuông góc với AB tại D và HE vuông góc với AC tại E. a)Chứng minh:tứ giác ADHE là hình chữ nhật b)Gọi F là điểm đối xứng của H qua D .Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành. c)Gọi K là giao điểm của FA và HE.Chứng minh tứ giác ADEK là hình bình hành từ đó suy ra E là trung điểm HK. ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

AT

Anh Thu

7 tháng 12 2023

Cho △ABC vuông tại a (AB<AC) có đường cao AH (H ϵ BC).Kẻ HD vuông góc với AB tại D và HE vuông góc với AC tại E. a)Chứng minh:tứ giác ADHE là hình chữ nhật b)Gọi F là điểm đối xứng của H qua D .Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành. c)Gọi K là giao điểm của FA và HE.Chứng minh tứ giác ADEK là hình bình hành từ đó suy ra E là trung điểm HK. d)Đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

b: ADHE là hình chữ nhật

=>HD//AE và HD=AE

Ta có: HD//AE

D\(\in\)HF

Do đó: DF//AE

Ta có; HD=AE

HD=DF

Do đó: AE=DF

Xét tứ giác AEDF có

AE//DF

AE=DF

Do đó: AEDF là hình bình hành

c: Ta có: AEDF là hình bình hành

=>AF//DE

mà A\(\in\)KF

nên KA//ED

Ta có: EH//AD

E\(\in\)KH

Do đó: KE//AD

Xét tứ giác ADEK có

AD//EK

AK//DE

Do đó: ADEK là hình bình hành

=>AK=DE

mà DE=AF(AEDF là hình bình hành)

nên AF=AK

mà K,A,F thẳng hàng

nên A là trung điểm của KF

d: Xét tứ giác DHME có

DH//ME

DE//MH

Do đó: DHME là hình bình hành

=>DH=EM

mà DH=EA

nên EM=EA

=>E là trung điểm của AM

Xét tứ giác AHMK có

E là trung điểm chung của AM và HK

=>AHMK là hình bình hành

Hình bình hành AHMK có AM\(\perp\)HK

nên AHMK là hình thoi

Đúng(1)

1N

12 Nguyễn Chí Công

4 tháng 12 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, gọi E là điểm đối xứng của M qua D. a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi. b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác AEBM có

D là trung điểm của AB

D là trung điểm của EM

Do đó: AEBM là hình bình hành

mà MA=MB

nên AEBM là hình thoi

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP