Cho hai hàm số \(y=\frac{x}{x 1} \frac{x 1}{x 2} \frac{x 2}{x 3} \frac{x 3}{x 4}\) và \(y=\left|x 1\right|-x m\) (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là \(\left(C_1\right)\) và \(\left(C

TN

Tường Nguyễn Thế

27 tháng 10 2020

Cho hai hàm số \(y=\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+2}{x+3}+\frac{x+3}{x+4}\) và \(y=\left|x+1\right|-x+m\) (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là \(\left(C_1\right)\) và \(\left(C_2\right)\). Tập hợp tất cả các giá trị của m để \(\left(C_1\right)\) và \(\left(C_2\right)\) cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 10 2020

Bạn tham khảo:

Câu hỏi của Nguyễn Dân Lập - Toán lớp 12 | Học trực tuyến

Đúng(0)

PT

Phan Thị Cẩm Tiên

22 tháng 4 2016

Cho hàm số \(y=x^3-\frac{3}{2}\left(m-2\right)x^2-3\left(m-1\right)x+1\left(1\right)\), m là tham số. Tìm m dương để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là \(y_{CD},y_{CT}\) thỏa mãn \(2y_{CD}+y_{CT}=4\)

#Toán lớp 12

1

DT

Đào Thị Hương Lý

22 tháng 4 2016

Ta có \(y'=3x^2-3\left(m-2\right)x-3\left(m-1\right)\), với mọi \(x\in R\)

\(y'=0\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x-m+1=0\Leftrightarrow x_1=-1;x_2=m-1\)

Chú ý rằng với m > 0 thì \(x_1< x_2\). Khi đó hàm số đạt cực đại tại \(x_1=-1\) và đạt cực tiểu tại \(x_2=m-1\). Do đó :

\(y_{CD}=y\left(-1\right)=\frac{3m}{2};y_{CT}=y\left(m-1\right)=-\frac{1}{2}\left(m+2\right)\left(m-1\right)^2+1\)

Từ giả thiết ta có \(2.\frac{3m}{2}-\frac{1}{2}\left(m+2\right)\left(m-1\right)^2+1\Leftrightarrow6m-6-\left(m+2\right)\left(m-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2+m-8\right)=0\Leftrightarrow m=1;m=\frac{-1\pm\sqrt{33}}{2}\)

Đối chiếu yêu cầu m > 0, ta có giá trị cần tìm là \(m=1;m=\frac{-1\pm\sqrt{33}}{2}\)

Đúng(0)

PD

Phạm Đức Dâng

23 tháng 4 2016

Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}x^4-\left(3m+1\right)x^2+2\left(m+1\right)\), m là tham số . Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ

#Toán lớp 12

1

NQ

Nguyễn Quốc Hải

23 tháng 4 2016

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị \(\Leftrightarrow y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow x^3-2\left(3m+1\right)x=0\) có 3 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m>-\frac{1}{3}\) (1)

Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị là \(A\left(0;2m+2\right);B\left(-\sqrt{6m+2};-9m^2-4m+1\right);C\left(\sqrt{6m+2};-9m^2-4m+1\right)\)

Rõ ràng tam giác ABC cân tại A và trung tuyến kẻ từ A thuộc Oy. Do đó O là trọng tâm của tam giác ABC \(\Leftrightarrow y_A+2y_B=0\)

Hay \(2m+2+2\left(-9m^2-4m+1\right)=0\Leftrightarrow9m^2+3m-2=0\)

Suy ra \(m=-\frac{2}{3}\) hoặc \(m=\frac{1}{3}\)

Kết hợp với (1) suy ra giá trị của m là \(m=\frac{1}{3}\)

Đúng(0)

ND

Ngô Đức Anh

21 tháng 4 2019 - olm

Cho x và y là hai số khác 0 và thỏa mãn x+y khác 0. Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^4}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{1}{x^3y^3}\)

#Toán lớp 8

0

TT

tống thị quỳnh

10 tháng 8 2017 - olm

1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:\(y^2=x^2+x+1\)2)cho các số thực x và y thỏa mãn \(\left(x+\sqrt{a+x^2}\right)\left(y+\sqrt{a+y^2}\right)\)=atìm giá trị biểu thức \(4\left(x^7+y^7\right)+2\left(x^5+y^5\right)+11\left(x^3+y^3\right)+2016\)3)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TN

Thắng Nguyễn

10 tháng 8 2017

post từng câu một thôi bn nhìn mệt quá

Đúng(0)

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\) thuộc \(\left( C \right)\).a) Vẽ \(\left( C \right)\) và tính \(f'\left( 1 \right)\).b) Vẽ đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\) và có hệ số góc bằng \(f'\left( 1 \right)\). Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa \(d\) và \(\left( C...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

KS

Kiều Sơn Tùng

22 tháng 9 2023

a)

\(\begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{2}\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{2}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{2}\left( {x + 1} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 + 1} \right) = 1\end{array}\)

b) Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\) và có hệ số góc bằng \(k = f'\left( 1 \right) = 1\) là: \(y - \frac{1}{2} = 1\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow y = x - 1 + \frac{1}{2} \Leftrightarrow y = x - \frac{1}{2}\).

Đường thẳng \(d\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) tại duy nhất điểm \(M\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\).

Đúng(0)

PN

Phạm Nguyễn Thanh Duy

19 tháng 4 2016

Cho hàm số \(y=-x^3+\left(m+1\right)x^2+m\left(m-3\right)x-\frac{1}{3}\left(1\right)\), với m là tham số thực. Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\)

#Toán lớp 12

1

VB

Võ Bình Minh

19 tháng 4 2016

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\)\(\Rightarrow y'\le0,x\in\left(1;+\infty\right)\) (*)

Trường hợp 1 : Nếu \(\Delta'\le0\Leftrightarrow4m^2-7m+1\le0\Leftrightarrow\frac{7-\sqrt{33}}{8}\le m\le\frac{7+\sqrt{33}}{8}\) thì theo định lí về dấu tam thức bậc 2 ta có \(y'\le0,x\in R\Rightarrow\) (*) luôn đúng.

Trường hợp 2 : Nếu \(\Delta'>0\Leftrightarrow4m^2-7m+1>0\Leftrightarrow m\le\frac{7-\sqrt{33}}{8}\) hoặc \(m\ge\frac{7+\sqrt{33}}{8}\)thì (*) đúng

\(\Leftrightarrow\) phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) mà \(x_1<\)\(x_2\) và thỏa mãn x1 < x2 <= 1

\(\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{5}}{2}\le m\le\frac{7-\sqrt{33}}{8}\) hoặc \(\frac{7-\sqrt{33}}{8}\le m\le\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)

Kết hợp trường hợp 1 và trường hợp 2 ta có

\(\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{5}}{2}\le m\le\frac{7-\sqrt{33}}{8}\) hoặc \(\frac{7-\sqrt{33}}{8}\le m\le\frac{1-\sqrt{5}}{2}\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\)

Đúng(0)

TT

Trần Thụy Nhật Trúc

19 tháng 4 2016

Cho hàm số \(y=-\frac{1}{3}x^3+mx^2+\left(m-2\right)x-\frac{1}{3}\left(1\right)\), với m là tham số thực. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 4

#Toán lớp 12

1

NB

Nguyễn Bình Nguyên

19 tháng 4 2016

Ta có : \(y'=-x^2+2mx+m-2\Rightarrow\Delta'=m^2+m-2\)

Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 4 <=> phương trình y' =0 có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) và thỏa mãn :

\(\left|x_1-x_2\right|=4\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta'>0\\\left|x_1-x_2\right|=4\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+m-2>0\\\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2=16\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+m-2>0\\4m^2+4\left(m-2\right)=16\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow m=2\) hoặc \(m=-3\)

Kết luận \(m=2\) hoặc \(m=-3\) thì hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 4

Đúng(0)

TD

Tạ Đức Huy

22 tháng 7 2015

Cho hàm số: \(y=f\left(x\right)=2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{\left|x-2\right|}\)(m là tham số)

a) Tìm m để f(x) < 0 với mọi \(x\in\left[0;1\right]\)

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm thuộc (1; 2)

#Toán lớp 10

1

TT

Trần thị Loan

11 tháng 8 2015

a) Với \(x\in\left[0;1\right]\) => x - 2 < 0 => |x - 2| = - (x -2)

Khi đó, \(f\left(x\right)=2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{-\left(x-2\right)}=2\left(m-1\right)x-m\)

Để f(x) < 0 với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(2\left(m-1\right)x-m

Đúng(0)

VN

Vương Ngọc Huyền

7 tháng 2 2020 - olm

1. Tìm x,y,z biết\(\frac{x-3}{4}=\frac{y+5}{3}=\frac{z-4}{5}\) và \(2x+3y-4z=75\)2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=\left|x-2\right|+\left(x-y\right)^2+3\sqrt{z^2+9}+16\)3. Tìm x biết\(\left|2x-1\right|+\left|3-x\right|=11\)4. Cho hàm số \(y=m\left|x\right|-2mx\)a. Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 3)b. Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được5Cho \(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) với a, b, c là các số...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

7 tháng 2 2020

1

\(\frac{x-3}{4}=\frac{y+5}{3}=\frac{z-4}{5}=\frac{2x-6}{8}=\frac{3y+15}{9}=\frac{4z-16}{20}\)

\(=\frac{2x+3y-4z-6+15+16}{-3}=-\frac{100}{3}\)

Làm nốt

2

\(\left|x-2\right|\ge0\) dấu "=" xảy ra tại x=2

\(\left(x-y\right)^2\ge0\) dấu "=" xảy ra tại x=y

\(3\sqrt{z^2+9}\ge3\sqrt{9}=9\) dấu "=" xảy ra tại z=0

\(\Rightarrow C\ge0+0+9+16=25\) dấu "=" xảy ra tại x=y=2;z=0

5

Chứng minh \(1< M< 2\) là OK

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP