Tìm m để phương trình : sin2x + 2sin^2(x) = m+ 3
A) có nghiệm
B) có nghiệm thuộc [ 0 ; pi/3 ]
Mọi người giúp em với ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 5 2021
a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi:
\(ac< 0\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-3< m< -1\)
b. Giả sử pt đã cho có 2 nghiệm, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m-2}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m-2}{m+1}\\2x_1x_2=\dfrac{2m+6}{m+1}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1+x_2+2x_1x_2=\dfrac{4m+4}{m+1}=4\)
Vậy \(x_1+x_2+2x_1x_2=4\) là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
4 tháng 3 2022
Sửa đề: \(x^2+\left(m+3\right)x+2m+2=0\)
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m+2<0
hay m<-1
b: \(\text{Δ}=\left(m+3\right)^2-4\left(2m+2\right)\)
\(=m^2+6m+9-8m-8\)
\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1< >0\\2m+2>0\\m+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< >1\end{matrix}\right.\)
