Cho tam giác ABC có trọng tâm G. D,E,F lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB. Gọi I là giao của AD,EF. Đặt $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AE},\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AF}$ Hãy biểu di...

TY

Thiên Yết

19 tháng 10 2020

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. D,E,F lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB. Gọi I là giao của AD,EF. Đặt $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AE},\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AF}$ Hãy biểu diễn $\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AG},\overrightarrow{DE},\overrightarrow{DC}$ theo...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

TY

Thiên Yết

19 tháng 10 2020

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. D,E,F lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB. Gọi I là giao của AD,EF. Đặt $\overrightarrow{u}=AD$; $\overrightarrow{v}=AF$ Hãy biểu diễn $\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AG},\overrightarrow{DE},\overrightarrow{DC}$ theo...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 10 2020

Do EF là đường trung bình tam giác ABC $\Rightarrow I$ là trung điểm AD

$\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{u}$

$\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{u}$

$\overrightarrow{DE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{AF}=-\overrightarrow{v}$

$\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=-2\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}$

Đúng(0)

TY

Thiên Yết

19 tháng 10 2020

$\overrightarrow{u}=AE$ ạ mình sai đề

Đúng(1)

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

28 tháng 3 2022 - olm

Cho tam giác $A B C$ có trọng tâm $G$. Cho các điểm $D, E, F$ lần lượt là trung điểm của $B C, C A$ $A B$ và $I$ là giao điểm của $A D$ và $E F$. Đạ̄t $\vec{u}=\overrightarrow{A E}, \vec{v}=\overrightarrow{A F}$. Hāy phân tích các vectơ $\overrightarrow{A I}, \overrightarrow{A G}, \overrightarrow{D E}$, $\overrightarrow{D C}$ theo hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$.

#Toán lớp 10

8

L

✎﹏l๏gคภlєє︵²ᵏ¹⁰

28 tháng 3 2022

undefined

#zinc

Đúng(0)

TQ

Trương Quốc Việt

20 tháng 11 2023

Đúng(0)

CK

Cù Khắc Huy

31 tháng 10 2020 - olm

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Lấy 2 điểm I, J sao cho $2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$, $2\overrightarrow{JA}+5\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}$a) CM: M, N, J thẳng hàng với J là trung điểm của BIb) Gọi E là điểm thuộc AB sao cho $\overrightarrow{AE}=k.\overrightarrow{AB}$. Xác định k sao cho C, E, J thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh:a) $\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = 4\overrightarrow {EG} $b) $\overrightarrow {EA} = 4\overrightarrow {EG} $c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và \(\overrightarrow {AG} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AE}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

a) Ta có: $\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} $$ = 4\overrightarrow {EG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} $

Mà: $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GM} ;$ (do M là trung điểm của AB)

$\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {GN} $ (do N là trung điểm của CD)

$ \Rightarrow \overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = 4\overrightarrow {EG} + 2(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} ) = 4\overrightarrow {EG} $ (do G là trung điểm của MN)

b) Vì E là trọng tâm tam giác BCD nên $\overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = \overrightarrow 0 $

Từ ý a ta suy ra $\overrightarrow {EA} = 4\overrightarrow {EG} $

c) Ta có: $\overrightarrow {EA} = 4\overrightarrow {EG} \Leftrightarrow \overrightarrow {EA} = 4.(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AG} ) \Leftrightarrow - 3\overrightarrow {EA} = 4\overrightarrow {AG} $

$ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AE} = 4\overrightarrow {AG} $ hay $\overrightarrow {AG} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AE} $

Suy ra A, G, E thẳng hàng và $AG = \frac{3}{4}AE $ nên G thuộc đoạn AE.

Đúng(1)

NN

Nguyễn Ngọc Anh

31 tháng 10 2021

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm thỏa mãn 4 $\overrightarrow{DE}$ = $\overrightarrow{DC}$ và G là trọng tâm tam giác ABE. Đường thẳng AG cắt BC tại F. Biểu diễn $\overrightarrow{AG}$ theo $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{AD}$ và tính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

NP

Nhung Phạm

30 tháng 10 2018

1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G.Cho các điểm D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB và I là giao điểm của AD và EF. Đặt $\overrightarrow{u}$ =$\overrightarrow{AE}$ ; $\overrightarrow{v}$=$\overrightarrow{\text{AF}}$. Hãy phân tích các véc tơ $\overrightarrow{AI}$,$\overrightarrow{AG}$,$\overrightarrow{DE}$,$\overrightarrow{DC}$ theo 2 véc tơ $\overrightarrow{u}$,$\overrightarrow{v}$. 2.Cho tam giác ABC.Điểm M trên cạnh BC sao...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 11 2022

Bài 2:

$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}$

$=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)$

$=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 11 2017

Cho DABC có trọng tâm G. Cho các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Đặt u → = A E → ; v → = A F → . Hãy phân tích các vectơ theo hai vectơ u → , v → A. B. C. D. tất cả...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 11 2017

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Cho ABCD là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b .$ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vecto $\overrightarrow {AG} ,\overrightarrow {CG} $ theo hai vecto $\overrightarrow a ,\overrightarrow b .$

#Toán lớp 10

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Cách 1:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Ta có:

$\begin{array}{l}\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BG} = \overrightarrow a + \overrightarrow {BG} ;\\\overrightarrow {CG} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BG} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {BG} = - \overrightarrow b + \overrightarrow {BG} ;\end{array}$(*)

Lại có: $\overrightarrow {BD} =\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} = - \overrightarrow a + \overrightarrow b $.

$\overrightarrow {BG} ,\overrightarrow {BD} $ cùng phương và $\left| {\overrightarrow {BG} } \right| = \frac{2}{3}BO = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {BD} } \right|$

$ \Rightarrow \overrightarrow {BG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BD} = \frac{1}{3}\left( { - \overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)$

Do đó (*) $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AG} = \overrightarrow a + \overrightarrow {BG} = \overrightarrow a + \frac{1}{3}\left( { - \overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b ;\\\overrightarrow {CG} = -\overrightarrow b + \overrightarrow {BG} = -\overrightarrow b + \frac{1}{3}\left( { - \overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = - \frac{1}{3}\overrightarrow a - \frac{2}{3}\overrightarrow b ;\end{array} \right.$

Vậy $\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b ;\;\overrightarrow {CG} = - \frac{1}{3}\overrightarrow a - \frac{2}{3}\overrightarrow b .$

Đúng(1)

KS

Kiều Sơn Tùng

24 tháng 9 2023

Cách 2:

Gọi AE, CF là các trung tuyến trong tam giác ABC.

Ta có:

$\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AE} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)} \right] \\= \frac{1}{3}\left( {2\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b $

$\overrightarrow {CG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {CF} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right) = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left[ {\left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} } \right) + \overrightarrow {CB} } \right] = \frac{1}{3}\left( {2\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} } \right) = \frac{1}{3}\left( { - 2\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right) = - \frac{1}{3}\overrightarrow a - \frac{2}{3}\overrightarrow b $

Vậy $\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b ;\;\overrightarrow {CG} = - \frac{1}{3}\overrightarrow a - \frac{2}{3}\overrightarrow b .$

Đúng(0)

NT

Nguyễn Trịnh Trâm Anh

24 tháng 8 2021

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, O lần lượt là trung điểm của AC, BD, EF. Chứng minh:
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$
$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 8 2021

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\left(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{EA}\right)+\left(\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{FB}\right)+\left(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{EC}\right)+\left(\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{FD}\right)$

$=2\left(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{EF}\right)+\left(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EC}\right)+\left(\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FD}\right)$

$=2.\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP