Question

[Phạm Tất Đạt]

Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB và F thuộc cạnh AC thỏa mãn AF = 2FC.
a) Gọi M là trung điểm BC và I là điểm thỏa mãn 4EI = 3FI. Cminh 3 điểm A, M, I thẳng hàng.
b) Lấy điểm K là trung điểm EF. Tìm P thuộc BC sao cho A, K, P thẳng hàng.

Giải câu B thôi Ạ Đang Bí câu B mong thánh nhân xuống Giúp (Giải câu b ts đoạn \(\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AK}\) Rồi m không biết khử m bằng cách nào thánh nhân nào giúp làm rõ cho em cái phần đó nhé thanks nhiều)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\overrightarrow{AK}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AE}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AF}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

Gọi P là điểm trên BC sao cho \(\overrightarrow{BP}=k.\overrightarrow{BC}\)

\(\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{AB}+k.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{k}.\overrightarrow{BA}+k.\overrightarrow{AC}\)

\(=\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}=3k\left(\frac{1-k}{3k}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)

A;K;P thẳng hàng khi và chỉ khi: \(\frac{1-k}{3k}=\frac{1}{4}\Rightarrow k=\frac{4}{7}\)

Vậy điểm P thỏa mãn \(\overrightarrow{BP}=\frac{4}{7}\overrightarrow{BC}\) thì A;K;P thẳng hàng