cho abc = 2020. Tính \(T=\frac{2020a}{2020+2020a+ab}+\frac{2020b}{2020+2020b+bc}+\frac{2020c}{2020+2020c+ca}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 6 2020
\(\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}\ge\sqrt{\left(\sqrt{ac}+\sqrt{ab}\right)^2}=\sqrt{ac}+\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+\sqrt{2020a+bc}}\le\frac{a}{a+\sqrt{ac}+\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
Tương tự: \(\frac{b}{b+\sqrt{2020b+ca}}\le\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\) ; \(\frac{c}{c+\sqrt{2020c+ab}}\le\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
Cộng vế với vế: \(P\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=...\)
M
16 tháng 2 2020
thay 2020 = abc vào biểu thức A ta được :
\(A=\frac{2020a}{ab+2020a+2020}+\frac{b}{bc+b+2020}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{abc.a}{ab+abc.a+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{abc.a}{ab\left(1+ac+c\right)}+\frac{b}{b\left(c+1+ac\right)}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{ac}{ac+c+1}+\frac{1}{ac+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{ac+1+c}{ac+c+1}=1\)
VẬy A=1
5 tháng 11 2019
\(\sqrt{2020a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}\le\sqrt{2020a+\frac{\left(b+c\right)^2}{2}}=\sqrt{2020a+\frac{\left(1010-a\right)^2}{2}}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{2}\left(a^2+2020a+1010^2\right)}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(a+1010\right)\)
=> \(VT\le\frac{1}{\sqrt{2}}\left(a+b+c+3.1010\right)=2020\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=1010;b=0;c=0 và các hoán vị
2 tháng 11 2019
a) Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2020b}{2020d}=\frac{a+2020b}{c+2020d}=\frac{a-2020b}{c-2020d}\)
=> \(\frac{a+2020b}{c+2020d}=\frac{a-2020b}{c-2020d}\)
=> \(\frac{a+2020b}{a-2020b}=\frac{c+2020d}{c-2020d}\)
b) \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\Rightarrow\frac{a}{a+c}=\frac{b}{b+d}\)
=> \(\frac{2020a}{2020\left(a+c\right)}=\frac{b}{b+d}\)
=> \(\frac{2020\left(a+c\right)}{2020a}=\frac{b+d}{b}\)
c) \(2a+3c\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(2b+3d\right)\)
Câu c sai đề.
LM
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
30 tháng 10 2019
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{2020a}{2020c}=\frac{2019b}{2019d}=\frac{2020a+2019b}{2020c+2019d}=\frac{2020a-2019b}{2020c-2019d}\)
\(\Rightarrow\frac{2020a+2019b}{2020a-2019b}=\frac{2020c+2019d}{2020c-2019d}\)
Thông thường sẽ tính ra giá trị $T$ cụ thể nhưng bài này thì với $a,b,c$ khác nhau thì giá trị $T$ cũng khác nhau.
Bạn xem lại đề xem có gõ nhầm chỗ nào không?