Question

[Hiền linh]

1/Hàm số \(\frac{2x+3\sqrt{\left(x\right)}+1}{\sqrt{x^2-3x+2}}\) có bao nhiêu tiệm cận

2/Tìm tất cả các giá trị của tham số k sao cho pt \(-x^3+3x^2-k=0\) có 3 nghiệm phân biệt

3/ Y=\(\frac{\sqrt{\left(x^2+2x+9\right)}+\sqrt{1-x}}{x}\) có bao nhiêu tiệm cận

4/\(y=\frac{\sqrt{x+2}}{\left(x+3\right)^3\left(x+2\right)}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng

Answer 1

[Luân Trần]

2.

\(-x^3+3x^2=k\)

\(y=-x^3+3x^2\)

\(y'=-3x^2+6x\)

\(y'=0\Leftrightarrow x=0,x=2\)

Kẻ bảng biến thiên.

Đường thẳng y = k cắt đồ thị hàm số \(\Leftrightarrow0< k< 2\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

1.

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x\le1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\frac{2x+3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x^2-3x+2}}=\infty\Rightarrow x=1\) là TCĐ

\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\frac{2x+3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x^2-3x+2}}=\infty\Rightarrow x=2\) là TCĐ

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{2x+3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x^2-3x+2}}=2\Rightarrow y=2\) là TCN

Vậy ĐTHS có 3 tiệm cận

3.

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}y=\infty\Rightarrow x=0\) là TCĐ

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{\sqrt{x^2+2x+9}+\sqrt{1-x}}{x}=-1\Rightarrow y=-1\) là TCN

ĐTHS có 2 tiệm cận

4.

\(\lim\limits_{x\rightarrow-2^+}y=\infty\Rightarrow x=-2\) là TCĐ

ĐTHS có 1 TCĐ (\(x=-3\) ko thuộc TXĐ của hàm số nên đó ko phải là TCĐ)