Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại Ia) Chứng minh : MN // BCb) Trên tia đối của tia MI llaays điểm K sao cho MK = MI. Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?c) Gọi P là trung điểm của BC. Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh : I, P, D thẳng hàng.d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCI có đường chéo AC là phân giác của góc...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I
a) Chứng minh : MN // BC
b) Trên tia đối của tia MI llaays điểm K sao cho MK = MI. Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
c) Gọi P là trung điểm của BC. Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh : I, P, D thẳng hàng.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCI có đường chéo AC là phân giác của góc IAK.
ien/nhu140826 và https://olm.vn/thanhvien/trungkienhy79
a) ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB (gt) nên MN là đường trung bình của tam giác => MN // BC
b) Tứ giác AKCI có hai đường chéo IK và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (AM = MC, IM = MK) nên là hình bình hành
c) ∆ABC có BM và CN là hai đường trung tuyến và P là trung điểm của BC nên AP là đường trung tuyến thứ ba => A, I, P thẳng hàng
Mà A, I, D thẳng hàng nên I, P, D thẳng hàng (đpcm)
d) Tứ giác AKCI là hình bình hành có đường chéo AC là phân giác của góc IAK nên là hình thoi => AC vuông góc IK
Do đó tam giác ABC phải cân tại B (có BM là đường cao cũng là trung tuyến)
Ở câu a từ trung tuyến suy ra được trung điểm luôn ah bạn?