Question

[Niii]

Câu 1 : cho 2 số dương a,b khác nhau và thỏa mãn a-b=\(\sqrt{1-b^2}-\sqrt{1-a^2}\) . Tình giá trị của bthuc M = \(a^2+b^2\)

Câu 2 : a, tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn \(1+x+x^{2+}x^3+x^4=2016^y\)

b, giải pt \(x^2-x+8=4\sqrt{x+3}\)

Câu 3 : cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3 . Tìm GTNN của bth P=\(\frac{a+b+c}{\sqrt{abc}}+2\sqrt{abc}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(a+\sqrt{1-a^2}=b+\sqrt{1-b^2}\)

\(\Rightarrow a\sqrt{1-a^2}=b\sqrt{1-b^2}\)

\(\Rightarrow a^2\left(1-a^2\right)=b^2\left(1-b^2\right)\)

\(\Rightarrow a^2-a^4=b^2-b^4\)

\(\Rightarrow a^2-b^2-\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=1\)

- Với \(y=0\Rightarrow x=1\) là 1 nghiệm của pt

- Với \(y>0\Rightarrow2016^y\) luôn chẵn

\(VT=1+x\left(x^3+x^2+x+1\right)=1+x\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)

Do \(x\left(x+1\right)\) là tích 2 STN liên tiếp nên luôn chẵn

\(\Rightarrow VT\) luôn lẻ \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

Vậy pt có cặp nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\)

Answer 2

[Niii]

trả lời giúp mình với ạ