Xét các số thực x,a,b thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}0< x< \frac{\pi}{2}\\2a^2+b^2=5\end{cases}}\).Tìm GTNN của P= 2asinx+bsin2x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 8 2020
bài 2 là tìm giá trị lớn nhất ạ!
ta có A>=0. xét 100=xy+z+xz\(\ge3\sqrt[3]{xy\cdot yz\cdot zx}\)
\(\Rightarrow100\ge3\sqrt[3]{A^2}\Rightarrow\left(\frac{100}{3}\right)^3\ge A^2\Rightarrow A< \frac{100}{3}\sqrt{\frac{100}{3}}\)
dấu đẳng thức xảy ra khi xy=yz=zx
T
3 tháng 8 2020
Bài 1 nhìn vô đoán ngay a=3,b=2 -> S=13!
AM-GM:\(\frac{5}{9}\left(a^2+9\right)\ge\frac{10}{3}a;\text{ }\frac{4}{9}\left(a^2+\frac{9}{4}b^2\right)\ge\frac{4}{3}ab\)
\(\rightarrow a^2+b^2+5\ge\frac{10}{3}a+\frac{4}{3}ab\ge\frac{10}{3}\cdot3+\frac{4}{3}\cdot6=18\)
\(\Rightarrow S=a^2+b^2\ge13\) (đúng)
Đẳng thức xảy ra khi a=3, b=2.
D
4 tháng 4 2022
Mình có nghĩ ra cách này mấy bạn xem giúp mình ạ,
Với \(\hept{\begin{cases}x>y\\xy=1\end{cases}}\) ta có:
\(P=\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)^2+2xy}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)^2}{x-y}+\frac{2.1}{x-y}=\left(x-y\right)+\frac{2}{x-y}\)
Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số \(x-y\)và \(\frac{2}{x-y}\)không âm (vì x>y)
\(P\ge2\sqrt{\left(x-y\right).\frac{2}{x-y}}=2\sqrt{2}\)
Vậy minP = \(2\sqrt{2}\)<=> Dấu "=" xảy ra
<=> \(x-y=\frac{2}{x-y}\)
<=> \(\left(x-y\right)^2=2\)
<=> \(x-y=\sqrt{2}\)(vì x - y >0)
Kết hợp với xy = 1 ta có:
\(\hept{\begin{cases}x-y=\sqrt{2}\\xy=1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x+\left(-y\right)=\sqrt{2}=S\\x.\left(-y\right)=-1=P\end{cases}}\)
Xét \(S^2-4P=\left(0\sqrt{2}\right)^2-4.\left(-1\right)=2+4=6>0\)
Vậy x và -y là 2 nghiệm của phương trình:
\(x^2-\sqrt{2}x+\left(-1\right)=0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\\x_2=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\end{cases}}\)
Vậy: \(x=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\) và \(y=\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\)
hoặc \(x=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\)và \(y=\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\)
I
1 tháng 4 2020
b) hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn 3x-7y=19
=> x,y là nghiệm của hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x-3y=5\left(1\right)\\3x-7y=19\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3x-9y=15\Leftrightarrow3x=15+9y\)
thay 3x=15+9y zô (4) ta đc
\(15+9y-7y=19\)
=>\(2y=4=>y=2\)
\(=>x-3.2=5=>x=11\)
thay x=11 , y=6 ta có
\(4.11+2=13.m-32\)
=> m=6
b)\(\hept{\begin{cases}x-3y=5\left(3\right)\\4x+y=13m-32\left(4\right)\end{cases}}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow4x-12y=20\Leftrightarrow4x=20+12y\)
thay zô (4) , rồi làm biến đổi như câu a) nhá
xong => y=m-4
=> x=5+3y
=> x=5+3(m-4)=3m-7
\(\hept{\begin{cases}x>2\\y< 3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3m-7>2\\m-4< 3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m>3\\m< 7\end{cases}\Leftrightarrow}3< m< 7}\)
c) Thay x=3m-7 ; y=m-4 ta có
\(S=\left(3m-7\right)^2+6\left(m-4\right)+2030\)
\(=9m^2-42m+49+6m-24+2030\)
\(=9m^2-36m+2055=9m^2-2.3m.6+36+2019\)
\(=\left(3m-6\right)^2+2019\ge2019\forall m\)
dấu = xảy ra khi 3m-6=0 => m=2
zậy ...
26 tháng 5 2021
M giải luôn nha
\(\frac{1}{2}=\frac{x^2}{\left(y+1^2\right)}+\)\(\frac{y^2}{\left(x+1\right)^2}\) \(\ge\frac{2xy}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow3xy\le x+y+1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{\left(y+1\right)^2}=\frac{y^2}{\left(x+1\right)^2}\\3xy=x+y+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\3x^2-2x-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=1\left(tm\right)\\x=y=-\frac{1}{3}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy ( x ; y ) ......
3 tháng 10 2018
Ta có: 3xy=x+y+1
\(\Leftrightarrow4xy=xy+x+y+1\)
\(\Leftrightarrow4xy=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\)
Lai có:\(\frac{x^2}{\left(y+1\right)^2}+\frac{y^2}{\left(x+1\right)^2}-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{\left(y+1\right)^2}+\frac{y^2}{\left(x+1\right)^2}-\frac{2xy}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y+1}-\frac{y}{x+1}\right)^2=0\)
5 tháng 10 2018
giải tiếp hộ t với. sao t tìm ra 4 nghiệm nhưng thử lại chỉ 2 cái đc